Scholarships of HK$120,000 each per academic year will be awarded to successful applicants, covering tuition fee, hostel and other academic and living expenses. Each scholarship is offered on an annual renewable basis and is tenable for a period of up to 3 years, subject to continued outstanding academic performance. In 2009-10, the annual tuition fee is HK$70,000 and the hostel fee is HK$9,000 per year (excluding the summer term). Tuition fee for 2010-11 is HK$80,000 per year. Hostel fee for 2010-11 is under review.
eligibility
* Students should have attained at a recognised post-secondary institution outside Hong Kong a qualification equivalent to the Admission Requirements of the University and students will be considered on an individual basis.
* Students may be required to gain a minimum of Grade C in English in the GCE O-Level or GCSE Examination or an equivalent public examination; or a TOEFL score of 213 in the computer-based test, or 550 in the paper-based test, or 79 in the internet-based test; or an IELTS overall band score of 5.5.
Selection Criteria
The scholarship will be awarded to a student who has good academic standing and a good track record in community services. For candidates of comparable academic merits, preference will be given to the candidate with better proven records of community services.
Application Procedures
Online Application:
Please complete the Online Application for Direct Admission and upload the completed Application for Overseas Student Scholarships together with relevant documents through the online application system on or before 31 March 2010. Please visit www.LN.edu.hk/admissions/da/intl/f_schship.html for details.
Paper-form Application:
Please submit the completed Application for Overseas Student Scholarships with your Application for Direct Admission form (both available at www.LN.edu.hk/admissions/da/intl), together with other supporting documents by post to Admissions Office, the Registry, Lingnan University, 8 Castle Peak Road, Tuen Mun, Hong Kong on or before 27 February 2010. Late applications will be considered subject to the availability of places.
Sponsored Links
Read more: http://scholarship-positions.com/hong-kong-overseas-student-scholarships-lingnan-university/2010/01/03/?utm_source=feedburner&utm_medium=feed&utm_campaign=Feed%3A+ScholarshipPositions+%28International+Scholarships+and+Financial+Aid+Positions%29&utm_content=Yahoo%21+Mail#ixzz0cr2zYbEG
TERJEMAHAN
Beasiswa dari HK $ 120.000 per tahun ajaran masing-masing akan diberikan kepada pelamar yang berhasil, yang meliputi biaya kuliah, asrama dan akademis dan biaya hidup. Setiap beasiswa yang ditawarkan pada dasar terbarukan tahunan dan dapat dipertahankan untuk jangka waktu hingga 3 tahun, tergantung pada prestasi akademis yang luar biasa terus. Pada 2009-10, SPP tahunan adalah HK $ 70.000 dan biaya asrama HK $ 9000 per tahun (tidak termasuk istilah musim panas). SPP 2.010-11 adalah HK $ 80.000 per tahun. Biaya asrama 2.010-11 ini sedang dikaji.
Eligibility
* Siswa harus sudah mencapai pada pasca-sekolah menengah diakui lembaga di luar Hong Kong kualifikasi setara dengan Persyaratan Pendaftaran Universitas dan siswa akan dipertimbangkan secara individual.
* Siswa mungkin diperlukan untuk mendapatkan minimum Grade C dalam bahasa Inggris GCE O-Level atau GCSE Ujian atau yang setara pemeriksaan publik, atau skor TOEFL 213 di tes berbasis komputer, atau 550 dalam tes berbasis kertas , atau 79 di internet berbasis tes; atau keseluruhan IELTS band score 5.5.
Kriteria Seleksi
Beasiswa akan diberikan kepada seorang mahasiswa yang telah berdiri akademis yang baik dan track record yang baik dalam pelayanan masyarakat. Untuk calon yang sebanding jasa akademik, preferensi akan diberikan kepada calon dengan catatan terbukti lebih baik layanan komunitas.
Prosedur Permohonan
Online Aplikasi:
Silakan isi Aplikasi untuk langsung Online Penerimaan dan upload selesai Aplikasi for Overseas Student Scholarships bersama dengan dokumen-dokumen yang relevan melalui sistem aplikasi online pada atau sebelum 31 Maret 2010. Kunjungi www.LN.edu.hk / admissions / da / intl / f_schship.html untuk rinciannya.
Kertas-bentuk Aplikasi:
Silahkan kirimkan Aplikasi lengkap for Overseas Student Scholarships dengan Aplikasi untuk formulir Pendaftaran langsung (keduanya tersedia di www.LN.edu.hk / admissions / da / intl), bersama dengan dokumen-dokumen pendukung lainnya melalui pos ke Admissions Office, Registry, Lingnan University, 8 Castle Peak Road, Tuen Mun, Hong Kong pada atau sebelum 27 Februari 2010. Terlambat aplikasi akan dianggap tunduk pada ketersediaan tempat.
Sponsored Links
Read more: http://scholarship-positions.com/hong-kong-overseas-student-scholarships-lingnan-university/2010/01/03/?utm_source=feedburner&utm_medium=feed&utm_campaign=Feed% 3A + ScholarshipPositions +% 28International + Beasiswa + dan + Keuangan + Aid + Positions% 29 & utm_content = Yahoo% 21 + Mail # ixzz0cr2zYbEG
Sabtu, 16 Januari 2010
BEASISWA DOKTOR KE JERMAN
Universität zu Lübeck
Institut für Robotik und Kognitive Systeme, Direktor Prof. Dr.-Ing. Achim Schweikard
The Institute for Robotics and Cognitive Systems (www.rob.uni-luebeck.de) at the University of Lübeck has
2 open PhD positions
in the area of robotics, in particular in the clinical applications of neuroscience. The 2 positions are part of the PhD programme at the Graduate School for Computing in Medicine and Life Sciences (www.gradschool.uni-luebeck.de). The PhD position is funded for 3 years with a scholarship of 1250 EUR per month, with possible increase.
Project descriptions:
„Robot soccer and anthropomorphic robots“:
Can machines think? Alan Turing proposed this question in a classical essay. In this project we propose an fMRI study which reverses Turing’s question. Do we attribute thinking to machines while watching them.
“Evaluating spatial and temporal correlation between electrophysiological signals and involuntary motion”:
Robotic interventional systems are used to compensate for undesired patient motion. While fixation or sedation of the patient will inhibit voluntary motion, involuntary motion is harder to control. This research project aims at determining the temporal and spatial correlation between electrophysiological signals, and involuntary motion of the patient as well as live 3D tracking modalities.
For further information, please contact Prof. Dr. Achim Schweikard (schweikard@rob.uni-luebeck.de).
Requirements:
Students with a master’s degree in computer science, mathematics or engineering are invited to apply for admission. Experience with neuroscience is a plus.
Application:
A full application consists of: (1) a detailed CV (2) a statement of motivation (3) 2 reference letters (4) degree certificates and grade transcripts. Please, submit your application via email to schweikard@rob.uni-luebeck.de.
Closing date:
The application deadline is 31 January 2010. The ideal starting date is February 15, 2010 (or as soon as possible after that date).
Institut für Robotik und Kognitive Systeme, Direktor Prof. Dr.-Ing. Achim Schweikard
The Institute for Robotics and Cognitive Systems (www.rob.uni-luebeck.de) at the University of Lübeck has
2 open PhD positions
in the area of robotics, in particular in the clinical applications of neuroscience. The 2 positions are part of the PhD programme at the Graduate School for Computing in Medicine and Life Sciences (www.gradschool.uni-luebeck.de). The PhD position is funded for 3 years with a scholarship of 1250 EUR per month, with possible increase.
Project descriptions:
„Robot soccer and anthropomorphic robots“:
Can machines think? Alan Turing proposed this question in a classical essay. In this project we propose an fMRI study which reverses Turing’s question. Do we attribute thinking to machines while watching them.
“Evaluating spatial and temporal correlation between electrophysiological signals and involuntary motion”:
Robotic interventional systems are used to compensate for undesired patient motion. While fixation or sedation of the patient will inhibit voluntary motion, involuntary motion is harder to control. This research project aims at determining the temporal and spatial correlation between electrophysiological signals, and involuntary motion of the patient as well as live 3D tracking modalities.
For further information, please contact Prof. Dr. Achim Schweikard (schweikard@rob.uni-luebeck.de).
Requirements:
Students with a master’s degree in computer science, mathematics or engineering are invited to apply for admission. Experience with neuroscience is a plus.
Application:
A full application consists of: (1) a detailed CV (2) a statement of motivation (3) 2 reference letters (4) degree certificates and grade transcripts. Please, submit your application via email to schweikard@rob.uni-luebeck.de.
Closing date:
The application deadline is 31 January 2010. The ideal starting date is February 15, 2010 (or as soon as possible after that date).
Boediono menilai PNPM Mandiri : BERJALAN BAIK
4 Jan 2010 13:13
Wapres Sebut Proyek PNPM di Minut Contoh Baik
Wapres mencontohkan proyek pengadaan air bersih PNPM-Perdesaan di Minut yang murah tapi bermanfaat sebagai keberhasilan PNPM.
Wakil Presiden RI Boediono mengatakan secara keseluruhan Program Nasional Pemberdayaan Masyarakat Mandiri (PNPM Mandiri) berjalan dengan baik, di seluruh wilayah Indonesia. Hal tersebut diungkapkannya setelah melakukan kunjungan kerja ke beberapa daerah, termasuk Manado dan Gorontalo, Selasa (29/12), untuk melihat langsung perkembangan PNPM Mandiri disana.
Ia mencontohkan salah satu proyek hasil PNPM yang berhasil yakni pengadaan air bersih di Minahasa Utara, Sulawesi Utara, yang hanya menelan dana sekitar 300 juta rupiah. "Dengan dana kecil, proyek tersebut bermanfaat bagi sekitar tiga ribu warga atau 900 Kepala Keluarga di wilayah tersebut," katanya saat berkunjung ke gudang silo jagung di Pulubala, Gorontalo, sebagaimana dikutip dari Antara, Selasa (29/12).
Proyek air bersih yang disebut-sebut Wapres itu terletak di lokasi PNPM-Perdesaan, tepatnya desa Kema III, kec. Kema, Minahasa Utara. Ia berharap hal yang sama juga terjadi di daerah lain, sehingga PNPM Mandiri bisa dinikmati langsung oleh warga yang membutuhkan. Wapres juga meminta proyek yang dihasilkan oleh program tersebut, harus benar-benar bersifat mendesak dan mengakomodir kebutuhan orang banyak.
Proyek rumah layak huni atau mahyani, menurut dia kurang cocok dipakai dalam PNPM karena hanya berguna untuk satu keluarga saja. "Jadi, saya meminta mahyani jangan dipaksakan masuk ke dalam PNPM, dan harus dicari jalan lain untuk mewujudkan itu," tukasnya.
Boediono berjanji pemerintah akan tetap melanjutkan program tersebut, bila selama dua tahun kedepan berjalan dengan baik. Dalam kunjungannya ke gudang jagung Gorontalo, orang nomor dua di Indonesia tersebut menyerahkan dana PNPM untuk Provinsi Gorontalo sebesar 144 miliar rupiah.
Wapres Sebut Proyek PNPM di Minut Contoh Baik
Wapres mencontohkan proyek pengadaan air bersih PNPM-Perdesaan di Minut yang murah tapi bermanfaat sebagai keberhasilan PNPM.
Wakil Presiden RI Boediono mengatakan secara keseluruhan Program Nasional Pemberdayaan Masyarakat Mandiri (PNPM Mandiri) berjalan dengan baik, di seluruh wilayah Indonesia. Hal tersebut diungkapkannya setelah melakukan kunjungan kerja ke beberapa daerah, termasuk Manado dan Gorontalo, Selasa (29/12), untuk melihat langsung perkembangan PNPM Mandiri disana.
Ia mencontohkan salah satu proyek hasil PNPM yang berhasil yakni pengadaan air bersih di Minahasa Utara, Sulawesi Utara, yang hanya menelan dana sekitar 300 juta rupiah. "Dengan dana kecil, proyek tersebut bermanfaat bagi sekitar tiga ribu warga atau 900 Kepala Keluarga di wilayah tersebut," katanya saat berkunjung ke gudang silo jagung di Pulubala, Gorontalo, sebagaimana dikutip dari Antara, Selasa (29/12).
Proyek air bersih yang disebut-sebut Wapres itu terletak di lokasi PNPM-Perdesaan, tepatnya desa Kema III, kec. Kema, Minahasa Utara. Ia berharap hal yang sama juga terjadi di daerah lain, sehingga PNPM Mandiri bisa dinikmati langsung oleh warga yang membutuhkan. Wapres juga meminta proyek yang dihasilkan oleh program tersebut, harus benar-benar bersifat mendesak dan mengakomodir kebutuhan orang banyak.
Proyek rumah layak huni atau mahyani, menurut dia kurang cocok dipakai dalam PNPM karena hanya berguna untuk satu keluarga saja. "Jadi, saya meminta mahyani jangan dipaksakan masuk ke dalam PNPM, dan harus dicari jalan lain untuk mewujudkan itu," tukasnya.
Boediono berjanji pemerintah akan tetap melanjutkan program tersebut, bila selama dua tahun kedepan berjalan dengan baik. Dalam kunjungannya ke gudang jagung Gorontalo, orang nomor dua di Indonesia tersebut menyerahkan dana PNPM untuk Provinsi Gorontalo sebesar 144 miliar rupiah.
Seputer PNPM Mandiri Perdesaan
Seputar PNPM Mandiri Perdesaan, dapat anda lihat di:
http://data.ppk.or.id/
Thanks
http://data.ppk.or.id/
Thanks
RPJMN 2010 sampai 2014
Jika anda ingin tahu RPJMN 2010 sampai 20114, klik aja:
http://www.bappenas.go.id/node/56/2395/rpjmn-2010-2014/
terimakasih
http://www.bappenas.go.id/node/56/2395/rpjmn-2010-2014/
terimakasih
LOWONGAN KERJA PNPM MANDIRI PERDESAAN PROVINSI BANTEN
Lowongan Fasilitator di Banten [dateline : 17 Januari 2010]
LOWONGAN KERJA PNPM MANDIRI PERDESAAN
PROVINSI BANTEN
Program Nasional Pemberdayaan Masyarakat (PNPM) Mandiri Perdesaan
Provinsi Banten membutuhkan Fasilitator Kecamatan (FKT dan FKP) dan dengan Kualifikasi sbb :
A. FKT (Fasilitator Kecamatan Teknik) :
• Lulusan S-1 Teknik Sipil, telah berpengalaman maupun Fresh Graduated.
B. FKP (Fasilitator Kecamatan Pemberdayaan) :
• Lulusan S-1 semua jurusan, diutamakan telah memiliki pengalaman kerja 3 Tahun maupun fresh graduated.
Persyaratan Umum :
• Diutamakan memiliki pengalaman berorganisasi dan pernah aktif dikegiatan pemberdayaan, pekerjaan sosial, maupun kegiatan pendampingan masyarakat lainnya.
• Sanggup bertempat tinggal dilokasi penugasan
Lamaran lengkap berisi CV, Pas Photo 4 x 6 cm, Foto Copy Ijazah dan transkip, Fotocopy KTP, dan dokumen pendukung lainnya, diterima paling lambat tanggal 17 Januari 2010 yang dikirim ke alamat berikut :
BADAN PEMBERDAYAAN PEREMPUAN DAN MASYARAKAT DESA PROVINSI BANTEN
Jl. H.S. Khozin No.4 Serang Banten 42118
(Dengan mencantumkan kode FKT/FKP pada sudut kiri atas amplop)
Telp. 0254 – 200850
LOWONGAN KERJA PNPM MANDIRI PERDESAAN
PROVINSI BANTEN
Program Nasional Pemberdayaan Masyarakat (PNPM) Mandiri Perdesaan
Provinsi Banten membutuhkan Fasilitator Kecamatan (FKT dan FKP) dan dengan Kualifikasi sbb :
A. FKT (Fasilitator Kecamatan Teknik) :
• Lulusan S-1 Teknik Sipil, telah berpengalaman maupun Fresh Graduated.
B. FKP (Fasilitator Kecamatan Pemberdayaan) :
• Lulusan S-1 semua jurusan, diutamakan telah memiliki pengalaman kerja 3 Tahun maupun fresh graduated.
Persyaratan Umum :
• Diutamakan memiliki pengalaman berorganisasi dan pernah aktif dikegiatan pemberdayaan, pekerjaan sosial, maupun kegiatan pendampingan masyarakat lainnya.
• Sanggup bertempat tinggal dilokasi penugasan
Lamaran lengkap berisi CV, Pas Photo 4 x 6 cm, Foto Copy Ijazah dan transkip, Fotocopy KTP, dan dokumen pendukung lainnya, diterima paling lambat tanggal 17 Januari 2010 yang dikirim ke alamat berikut :
BADAN PEMBERDAYAAN PEREMPUAN DAN MASYARAKAT DESA PROVINSI BANTEN
Jl. H.S. Khozin No.4 Serang Banten 42118
(Dengan mencantumkan kode FKT/FKP pada sudut kiri atas amplop)
Telp. 0254 – 200850
BLM PNPM Jateng sebesar Rp 1,24 Triliun
Menko Kesra menyerahkan BLM PNPM Jateng sebesar Rp 1,24 Triliun
Oleh: khoiril anwar
Rabu, 11 November 2009
Dana Program Nasional Pemberdayaan Masyarakat (PNPM) Mandiri tahun 2010 berupa bantuan langsung masyarakat (BLM) yang digelontorkan ke Jateng mencapai Rp 1,243 triliun. Alokasi tersebut meningkat dibandingkan tahun 2009 yakni sekitar Rp 1,1 triliun. Hal itu dikemukakan Menteri Koordinator Kesejahteraan Rakyat (Menko Kesra) Agung Laksono di Semarang, Jateng, Senin (9/11).
Dia mengatakan, peningkatan alokasi anggaran tersebut diharapkan dapat mempercepat penanggulangan kemiskinan. Kenaikan dana juga terjadi di daerah lain. ’’Selain PNPM, alokasi KUR (kredit usaha rakyat) secara nasional tahun 2010 juga meningkat. Pemerintah mengalokasikan sekitar Rp 20 triliun,’’ ungkapnya.
Agung yang juga Wakil Ketua Umum DPP Partai Golkar itu mengatakan, untuk penanggulangan kemiskinan ada tiga klaster, yakni dalam bentuk bantuan sosial yang sudah berjalan, seperti beras miskin. Selain itu, program 20 ribu beasiswa mahasiswa berprestasi dan keluarga miskin seperti jaminan sosial kesehatan masyarakat (jamkesmas), serta bantuan operasional sekolah.
’’PNPM dan KUR diharapkan mampu menggerakkan perekonomian, sehingga jumlah warga miskin semakin menurun. Target selama lima tahun turun dari 14,2 persen secara nasional menjadi 8 persen,’’ terangnya.
Bencana alam
Dia mengatakan, pihaknya memang akan lebih menekankan pada upaya pemberdayaan masyarakat.
Menyinggung soal program 100 harinya, Agung Laksono mengatakan, telah menyiapkan tenaga penanggulangan bencana alam, yang dilaksanakan oleh Badan Nasional Penanggulangan Bencana (BNPB).
Dengan demikian, begitu ada bencana tidak perlu menunggu waktu satu hari atau dua hari, tetapi tim dalam waktu cepat sudah sampai di lokasi kejadian. Tim tersebut akan dibagi dalam tiga titik, yakni berada di barat, tengah, dan timur Indonesia. ’’Tim tersebut secara terpadu bergerak ke daerah bencana, seperti bencana banjir, gempa bumi, dan lainnya,’’ ungkapnya.
Oleh: khoiril anwar
Rabu, 11 November 2009
Dana Program Nasional Pemberdayaan Masyarakat (PNPM) Mandiri tahun 2010 berupa bantuan langsung masyarakat (BLM) yang digelontorkan ke Jateng mencapai Rp 1,243 triliun. Alokasi tersebut meningkat dibandingkan tahun 2009 yakni sekitar Rp 1,1 triliun. Hal itu dikemukakan Menteri Koordinator Kesejahteraan Rakyat (Menko Kesra) Agung Laksono di Semarang, Jateng, Senin (9/11).
Dia mengatakan, peningkatan alokasi anggaran tersebut diharapkan dapat mempercepat penanggulangan kemiskinan. Kenaikan dana juga terjadi di daerah lain. ’’Selain PNPM, alokasi KUR (kredit usaha rakyat) secara nasional tahun 2010 juga meningkat. Pemerintah mengalokasikan sekitar Rp 20 triliun,’’ ungkapnya.
Agung yang juga Wakil Ketua Umum DPP Partai Golkar itu mengatakan, untuk penanggulangan kemiskinan ada tiga klaster, yakni dalam bentuk bantuan sosial yang sudah berjalan, seperti beras miskin. Selain itu, program 20 ribu beasiswa mahasiswa berprestasi dan keluarga miskin seperti jaminan sosial kesehatan masyarakat (jamkesmas), serta bantuan operasional sekolah.
’’PNPM dan KUR diharapkan mampu menggerakkan perekonomian, sehingga jumlah warga miskin semakin menurun. Target selama lima tahun turun dari 14,2 persen secara nasional menjadi 8 persen,’’ terangnya.
Bencana alam
Dia mengatakan, pihaknya memang akan lebih menekankan pada upaya pemberdayaan masyarakat.
Menyinggung soal program 100 harinya, Agung Laksono mengatakan, telah menyiapkan tenaga penanggulangan bencana alam, yang dilaksanakan oleh Badan Nasional Penanggulangan Bencana (BNPB).
Dengan demikian, begitu ada bencana tidak perlu menunggu waktu satu hari atau dua hari, tetapi tim dalam waktu cepat sudah sampai di lokasi kejadian. Tim tersebut akan dibagi dalam tiga titik, yakni berada di barat, tengah, dan timur Indonesia. ’’Tim tersebut secara terpadu bergerak ke daerah bencana, seperti bencana banjir, gempa bumi, dan lainnya,’’ ungkapnya.
LOWONGAN KERJA PNPM MANDIRI PERDESAAN PROVINSI BANTEN
8 Jan 2010 13:20
Lowongan Fasilitator di Banten [dateline : 17 Januari 2010]
LOWONGAN KERJA PNPM MANDIRI PERDESAAN
PROVINSI BANTEN
Program Nasional Pemberdayaan Masyarakat (PNPM) Mandiri Perdesaan
Provinsi Banten membutuhkan Fasilitator Kecamatan (FKT dan FKP) dan dengan Kualifikasi sbb :
A. FKT (Fasilitator Kecamatan Teknik) :
• Lulusan S-1 Teknik Sipil, telah berpengalaman maupun Fresh Graduated.
B. FKP (Fasilitator Kecamatan Pemberdayaan) :
• Lulusan S-1 semua jurusan, diutamakan telah memiliki pengalaman kerja 3 Tahun maupun fresh graduated.
Persyaratan Umum :
• Diutamakan memiliki pengalaman berorganisasi dan pernah aktif dikegiatan pemberdayaan, pekerjaan sosial, maupun kegiatan pendampingan masyarakat lainnya.
• Sanggup bertempat tinggal dilokasi penugasan
Lamaran lengkap berisi CV, Pas Photo 4 x 6 cm, Foto Copy Ijazah dan transkip, Fotocopy KTP, dan dokumen pendukung lainnya, diterima paling lambat tanggal 17 Januari 2010 yang dikirim ke alamat berikut :
BADAN PEMBERDAYAAN PEREMPUAN DAN MASYARAKAT DESA PROVINSI BANTEN
Jl. H.S. Khozin No.4 Serang Banten 42118
(Dengan mencantumkan kode FKT/FKP pada sudut kiri atas amplop)
Telp. 0254 – 200850
Lowongan Fasilitator di Banten [dateline : 17 Januari 2010]
LOWONGAN KERJA PNPM MANDIRI PERDESAAN
PROVINSI BANTEN
Program Nasional Pemberdayaan Masyarakat (PNPM) Mandiri Perdesaan
Provinsi Banten membutuhkan Fasilitator Kecamatan (FKT dan FKP) dan dengan Kualifikasi sbb :
A. FKT (Fasilitator Kecamatan Teknik) :
• Lulusan S-1 Teknik Sipil, telah berpengalaman maupun Fresh Graduated.
B. FKP (Fasilitator Kecamatan Pemberdayaan) :
• Lulusan S-1 semua jurusan, diutamakan telah memiliki pengalaman kerja 3 Tahun maupun fresh graduated.
Persyaratan Umum :
• Diutamakan memiliki pengalaman berorganisasi dan pernah aktif dikegiatan pemberdayaan, pekerjaan sosial, maupun kegiatan pendampingan masyarakat lainnya.
• Sanggup bertempat tinggal dilokasi penugasan
Lamaran lengkap berisi CV, Pas Photo 4 x 6 cm, Foto Copy Ijazah dan transkip, Fotocopy KTP, dan dokumen pendukung lainnya, diterima paling lambat tanggal 17 Januari 2010 yang dikirim ke alamat berikut :
BADAN PEMBERDAYAAN PEREMPUAN DAN MASYARAKAT DESA PROVINSI BANTEN
Jl. H.S. Khozin No.4 Serang Banten 42118
(Dengan mencantumkan kode FKT/FKP pada sudut kiri atas amplop)
Telp. 0254 – 200850
Jumat, 08 Januari 2010
Lowongan Konsultan PNPMMP
Sumber: http://pnpm-perdesaan.org/content.asp?id=1617&mid=482
4 Jan 2010 12:45
Lowongan Fasilitator di Babel [dateline: 13 Jan 2010]
LOWONGAN KERJA PNPM MANDIRI PERDESAAN
PROVINSI KEPULAUAN BANGKA BELITUNG
Program Nasional Pemberdayaan Masyarakat Mandiri Perdesaan (PNPM Mandiri Perdesaan) membuka kesempatan bekerja sebagai fasilitator untuk ditempatkan di wilayah Kepulauan Banga Belitung.
FK Teknik (3 orang), ditempatkan di Kecamatan
1. Pendidikan S1 – Teknik Sipil fresh graduate (nol tahun pengalaman) atau DIII Teknik Sipil dengan pengalaman kerja yang relevan dengan program/proyek pembangunan infrastruktur minimal 3 tahun;
2. Diutamakan memiliki pengalaman berorganisasi dan pernah aktif di kegiatan pemberdayaan masyarakat, pekerjaan sosial maupun kegiatan pendampingan masyarakat lain;
3. Mengenal budaya dan adat istiadat lokasi tugas, diutamakan yang dapat berbahasa daerah tempat tugas;
4. Diutamakan mampu menggunakan komputer, terutama Microsoft Office;
5. Sanggup dan bersedia bertempat tinggal di lokasi penugasan Provinsi Kepulauan Bangka Belitung.
Faskab Keuangan (1 orang), ditempatkan di Kabupaten
1. Pendidikan S1 atau D III dari semua bidang ilmu, diutamakan Sarjana Ekonomi;
2. Pengalaman kerja yang relevan dengan pendampingan keuangan mikro dan pengembangan usaha kecil menengah. Untuk S1 minimal 6 tahun, sedangkan DIII minimal 8 tahun;
3. Berpengalaman memfasilitasi masyarakat dalam pengembangan keuangan mikro yang mencakup aspek pengelolaan keuangan, pengelolaan pinjaman dan pendampingan kelompok peminjam;
4. Berpengalaman memfasilitasi kelompok masyarakat penerima pinjaman yang mencakup aspek permodalan, pengembangan usaha ekonomi serta penguatan dan pengembangan jaringan lembaga pengelola pinjaman mikro;
5. Berpengalaman menyusun Laporan Keuangan ( Neraca, Laporan Rugi/Laba, dsb), laporan kesehatan lembaga keuangan dan laopran kesehatan pinjaman ;
6. Berpengalaman memfasilitasi masyarakat dalam mengembangkan kelembagaan keuangan mikro yang mencakup aspek prinsip dan prosedur pengelolaan lembaga keuangan mikro / simpan pinjam/ BPR/ Koperasi dan sebagainya;
7. Mampu menggunakan komputer, terutama Microsoft Office;
8. Khusus untuk FK yang akan dipromosikan sebagai Faskab Keuangan minimal telah bekerja di PNPM Mandiri Perdesaan selama 2 tahun dengan kualifikasi penilaian A atau
B selama dua periode terakhir penilaian.
Bagi yang berminat dan memenuhi persyaratan, kirimkan lamaran lengkap beserta CV, fotocopy KTP dan ijazah terakhir, transkrip nilai, refrensi kerja dan pasfoto ukuran 4 x 6 (2 lembar), No Telp/HP. Diterima paling lambat tanggal 13 Januari 2010 setelah pemberitahuan dimuat. Bagi pelamar yang memenuhi syarat akan dipanggil melalui telp/HP untuk mengikuti test.
Lamaran ditujukan Kepada :
Tim Koordinasi PNPM Mandiri Perdesaan
Satker Badan Pemberdayaan Masyarakat dan Pemerintahan Desa
Provinsi Kepulauan Bangka Belitung
JL. Pulau Pongok - Kelurahan Air Itam Pangkalpinang 33418
Atau lewat E-mail: sekretpnpm.bpmpd@gmail.com
4 Jan 2010 12:45
Lowongan Fasilitator di Babel [dateline: 13 Jan 2010]
LOWONGAN KERJA PNPM MANDIRI PERDESAAN
PROVINSI KEPULAUAN BANGKA BELITUNG
Program Nasional Pemberdayaan Masyarakat Mandiri Perdesaan (PNPM Mandiri Perdesaan) membuka kesempatan bekerja sebagai fasilitator untuk ditempatkan di wilayah Kepulauan Banga Belitung.
FK Teknik (3 orang), ditempatkan di Kecamatan
1. Pendidikan S1 – Teknik Sipil fresh graduate (nol tahun pengalaman) atau DIII Teknik Sipil dengan pengalaman kerja yang relevan dengan program/proyek pembangunan infrastruktur minimal 3 tahun;
2. Diutamakan memiliki pengalaman berorganisasi dan pernah aktif di kegiatan pemberdayaan masyarakat, pekerjaan sosial maupun kegiatan pendampingan masyarakat lain;
3. Mengenal budaya dan adat istiadat lokasi tugas, diutamakan yang dapat berbahasa daerah tempat tugas;
4. Diutamakan mampu menggunakan komputer, terutama Microsoft Office;
5. Sanggup dan bersedia bertempat tinggal di lokasi penugasan Provinsi Kepulauan Bangka Belitung.
Faskab Keuangan (1 orang), ditempatkan di Kabupaten
1. Pendidikan S1 atau D III dari semua bidang ilmu, diutamakan Sarjana Ekonomi;
2. Pengalaman kerja yang relevan dengan pendampingan keuangan mikro dan pengembangan usaha kecil menengah. Untuk S1 minimal 6 tahun, sedangkan DIII minimal 8 tahun;
3. Berpengalaman memfasilitasi masyarakat dalam pengembangan keuangan mikro yang mencakup aspek pengelolaan keuangan, pengelolaan pinjaman dan pendampingan kelompok peminjam;
4. Berpengalaman memfasilitasi kelompok masyarakat penerima pinjaman yang mencakup aspek permodalan, pengembangan usaha ekonomi serta penguatan dan pengembangan jaringan lembaga pengelola pinjaman mikro;
5. Berpengalaman menyusun Laporan Keuangan ( Neraca, Laporan Rugi/Laba, dsb), laporan kesehatan lembaga keuangan dan laopran kesehatan pinjaman ;
6. Berpengalaman memfasilitasi masyarakat dalam mengembangkan kelembagaan keuangan mikro yang mencakup aspek prinsip dan prosedur pengelolaan lembaga keuangan mikro / simpan pinjam/ BPR/ Koperasi dan sebagainya;
7. Mampu menggunakan komputer, terutama Microsoft Office;
8. Khusus untuk FK yang akan dipromosikan sebagai Faskab Keuangan minimal telah bekerja di PNPM Mandiri Perdesaan selama 2 tahun dengan kualifikasi penilaian A atau
B selama dua periode terakhir penilaian.
Bagi yang berminat dan memenuhi persyaratan, kirimkan lamaran lengkap beserta CV, fotocopy KTP dan ijazah terakhir, transkrip nilai, refrensi kerja dan pasfoto ukuran 4 x 6 (2 lembar), No Telp/HP. Diterima paling lambat tanggal 13 Januari 2010 setelah pemberitahuan dimuat. Bagi pelamar yang memenuhi syarat akan dipanggil melalui telp/HP untuk mengikuti test.
Lamaran ditujukan Kepada :
Tim Koordinasi PNPM Mandiri Perdesaan
Satker Badan Pemberdayaan Masyarakat dan Pemerintahan Desa
Provinsi Kepulauan Bangka Belitung
JL. Pulau Pongok - Kelurahan Air Itam Pangkalpinang 33418
Atau lewat E-mail: sekretpnpm.bpmpd@gmail.com
Lowongan Konsultan PNPMMP
Sumber: http://pnpm-perdesaan.org/content.asp?id=1617&mid=482
4 Jan 2010 12:45
Lowongan Fasilitator di Babel [dateline: 13 Jan 2010]
LOWONGAN KERJA PNPM MANDIRI PERDESAAN
PROVINSI KEPULAUAN BANGKA BELITUNG
Program Nasional Pemberdayaan Masyarakat Mandiri Perdesaan (PNPM Mandiri Perdesaan) membuka kesempatan bekerja sebagai fasilitator untuk ditempatkan di wilayah Kepulauan Banga Belitung.
FK Teknik (3 orang), ditempatkan di Kecamatan
1. Pendidikan S1 – Teknik Sipil fresh graduate (nol tahun pengalaman) atau DIII Teknik Sipil dengan pengalaman kerja yang relevan dengan program/proyek pembangunan infrastruktur minimal 3 tahun;
2. Diutamakan memiliki pengalaman berorganisasi dan pernah aktif di kegiatan pemberdayaan masyarakat, pekerjaan sosial maupun kegiatan pendampingan masyarakat lain;
3. Mengenal budaya dan adat istiadat lokasi tugas, diutamakan yang dapat berbahasa daerah tempat tugas;
4. Diutamakan mampu menggunakan komputer, terutama Microsoft Office;
5. Sanggup dan bersedia bertempat tinggal di lokasi penugasan Provinsi Kepulauan Bangka Belitung.
Faskab Keuangan (1 orang), ditempatkan di Kabupaten
1. Pendidikan S1 atau D III dari semua bidang ilmu, diutamakan Sarjana Ekonomi;
2. Pengalaman kerja yang relevan dengan pendampingan keuangan mikro dan pengembangan usaha kecil menengah. Untuk S1 minimal 6 tahun, sedangkan DIII minimal 8 tahun;
3. Berpengalaman memfasilitasi masyarakat dalam pengembangan keuangan mikro yang mencakup aspek pengelolaan keuangan, pengelolaan pinjaman dan pendampingan kelompok peminjam;
4. Berpengalaman memfasilitasi kelompok masyarakat penerima pinjaman yang mencakup aspek permodalan, pengembangan usaha ekonomi serta penguatan dan pengembangan jaringan lembaga pengelola pinjaman mikro;
5. Berpengalaman menyusun Laporan Keuangan ( Neraca, Laporan Rugi/Laba, dsb), laporan kesehatan lembaga keuangan dan laopran kesehatan pinjaman ;
6. Berpengalaman memfasilitasi masyarakat dalam mengembangkan kelembagaan keuangan mikro yang mencakup aspek prinsip dan prosedur pengelolaan lembaga keuangan mikro / simpan pinjam/ BPR/ Koperasi dan sebagainya;
7. Mampu menggunakan komputer, terutama Microsoft Office;
8. Khusus untuk FK yang akan dipromosikan sebagai Faskab Keuangan minimal telah bekerja di PNPM Mandiri Perdesaan selama 2 tahun dengan kualifikasi penilaian A atau B selama dua periode terakhir penilaian.
Bagi yang berminat dan memenuhi persyaratan, kirimkan lamaran lengkap beserta CV, fotocopy KTP dan ijazah terakhir, transkrip nilai, refrensi kerja dan pasfoto ukuran 4 x 6 (2 lembar), No Telp/HP. Diterima paling lambat tanggal 13 Januari 2010 setelah pemberitahuan dimuat. Bagi pelamar yang memenuhi syarat akan dipanggil melalui telp/HP untuk mengikuti test.
Lamaran ditujukan Kepada :
Tim Koordinasi PNPM Mandiri Perdesaan
Satker Badan Pemberdayaan Masyarakat dan Pemerintahan Desa
Provinsi Kepulauan Bangka Belitung
JL. Pulau Pongok - Kelurahan Air Itam Pangkalpinang 33418
Atau lewat E-mail: sekretpnpm.bpmpd@gmail.com
4 Jan 2010 12:45
Lowongan Fasilitator di Babel [dateline: 13 Jan 2010]
LOWONGAN KERJA PNPM MANDIRI PERDESAAN
PROVINSI KEPULAUAN BANGKA BELITUNG
Program Nasional Pemberdayaan Masyarakat Mandiri Perdesaan (PNPM Mandiri Perdesaan) membuka kesempatan bekerja sebagai fasilitator untuk ditempatkan di wilayah Kepulauan Banga Belitung.
FK Teknik (3 orang), ditempatkan di Kecamatan
1. Pendidikan S1 – Teknik Sipil fresh graduate (nol tahun pengalaman) atau DIII Teknik Sipil dengan pengalaman kerja yang relevan dengan program/proyek pembangunan infrastruktur minimal 3 tahun;
2. Diutamakan memiliki pengalaman berorganisasi dan pernah aktif di kegiatan pemberdayaan masyarakat, pekerjaan sosial maupun kegiatan pendampingan masyarakat lain;
3. Mengenal budaya dan adat istiadat lokasi tugas, diutamakan yang dapat berbahasa daerah tempat tugas;
4. Diutamakan mampu menggunakan komputer, terutama Microsoft Office;
5. Sanggup dan bersedia bertempat tinggal di lokasi penugasan Provinsi Kepulauan Bangka Belitung.
Faskab Keuangan (1 orang), ditempatkan di Kabupaten
1. Pendidikan S1 atau D III dari semua bidang ilmu, diutamakan Sarjana Ekonomi;
2. Pengalaman kerja yang relevan dengan pendampingan keuangan mikro dan pengembangan usaha kecil menengah. Untuk S1 minimal 6 tahun, sedangkan DIII minimal 8 tahun;
3. Berpengalaman memfasilitasi masyarakat dalam pengembangan keuangan mikro yang mencakup aspek pengelolaan keuangan, pengelolaan pinjaman dan pendampingan kelompok peminjam;
4. Berpengalaman memfasilitasi kelompok masyarakat penerima pinjaman yang mencakup aspek permodalan, pengembangan usaha ekonomi serta penguatan dan pengembangan jaringan lembaga pengelola pinjaman mikro;
5. Berpengalaman menyusun Laporan Keuangan ( Neraca, Laporan Rugi/Laba, dsb), laporan kesehatan lembaga keuangan dan laopran kesehatan pinjaman ;
6. Berpengalaman memfasilitasi masyarakat dalam mengembangkan kelembagaan keuangan mikro yang mencakup aspek prinsip dan prosedur pengelolaan lembaga keuangan mikro / simpan pinjam/ BPR/ Koperasi dan sebagainya;
7. Mampu menggunakan komputer, terutama Microsoft Office;
8. Khusus untuk FK yang akan dipromosikan sebagai Faskab Keuangan minimal telah bekerja di PNPM Mandiri Perdesaan selama 2 tahun dengan kualifikasi penilaian A atau B selama dua periode terakhir penilaian.
Bagi yang berminat dan memenuhi persyaratan, kirimkan lamaran lengkap beserta CV, fotocopy KTP dan ijazah terakhir, transkrip nilai, refrensi kerja dan pasfoto ukuran 4 x 6 (2 lembar), No Telp/HP. Diterima paling lambat tanggal 13 Januari 2010 setelah pemberitahuan dimuat. Bagi pelamar yang memenuhi syarat akan dipanggil melalui telp/HP untuk mengikuti test.
Lamaran ditujukan Kepada :
Tim Koordinasi PNPM Mandiri Perdesaan
Satker Badan Pemberdayaan Masyarakat dan Pemerintahan Desa
Provinsi Kepulauan Bangka Belitung
JL. Pulau Pongok - Kelurahan Air Itam Pangkalpinang 33418
Atau lewat E-mail: sekretpnpm.bpmpd@gmail.com
Senin, 04 Januari 2010
Contoh Soal Algebra/Aljabar
Unit 1
1. Multiply and simplify by factoring: a) √( 15x2y) √( 6y2) ( √ is square root)
Step1: Multiply the two radicands together. √( 15x2y) √( 6y2) = √(90 x2y3)
Step2: Write √(90 x2y3) as the product of a perfect square = √(9x 2y2 )√(10y)
Step3: Take the square root of the radicand that is a perfect square = 3xy √(10y)
________________________________________
2. State whether each number is rational, irrational, or complex.
a) -5/6 rational b) 8.93 rational (repeating) rational d) √ 6 irrational e) 5.2323 rational f) 3 + 4i complex
Note: Although not usually done so, a) b) c) d) and e) can be thought of as a complex number
a + bi where b = 0.
________________________________________
3. Multiply: (2 – 3i)(2 + 3i)
Step1: 4 -6i + 6i – 9i2
Step2: Remember that i2 = -1
Step3: 4 -6i + 6i – 9i2 = 4 – 9 (-1) = 4 + 9 = 13
________________________________________
4. Find the conjugate of 3 - 7i. The conjugate of a number a + bi is a – bi. Here, a = 3, b = -7 so the conjugate is 3 – (-7)I = 3 + 7i
________________________________________
5. Divide: (-5 + 9i) by (1 – 2i)
Step1: Write as a fraction (-5 + 9i)/(1-2i)
Step2: Multiply numerator and denominator by (1 + 2i)
Step3: The numerator becomes (-5 + 9i)(1 + 2i) = -23 - i
Step4: The denominator becomes (1 -2i)(1 + 2i) = 5
Step5: = (-23/5) – (1/5)i
________________________________________
6. Expand (3x – 2)6
(x+t)n = nC0xn+nC1xn−1t+nC2xn−2t2+• • •+nCn−2x2tn−2+nCn−1xtn−1+nCntn
Step1: (3x – 2)6 = 6C0(3x)6+6C1(3x)5(-2)+6C2(3x)4(-2)2+• • •+6C4(3x)2(-2)4+6C5(3x)(-2)5+6C6(-2)6
Step2: nCr = n!/(r!(n-r)!)
Step3: 6C0 = 1, 6C1 = 6 , 6C2 = 15 , 6C3 = 20 , 6C4 = 15 , 6C5 = 6, 6C6 = 1
Step4: (3x – 2)6 = (3x)6+(6)(3x)5(-2)+(15)(3x)4(-2)2+(20)(3x)3(-2)3+15(3x)2(-2)4+6(3x)(-2)5+(-2)6
Step5: (3x – 2)6 = 729x6+(6)(243x5)(-2)+(15)(81 x4)(4)+(20)(27x3)(-8)+15(9x2)(16)+6(3x)(-32)+64
Step6: (3x – 2)6 = 729x6 - 2816x5 + 4860 x4 - 4320 x3 + 2160x2 - 576x + 64
________________________________________
7. Complete the square: Let q(x) = 3x2 - 24x + 50
Step1: a = 3, b = -24, c = 50
Step2: q[u - b/(2a)] = au2 - (b2 – 4ac)/4a
Step3: b/2a = -24/2(3) = -24/6 = -4
Step4: (b2 – 4ac)/4a = [(-24)(-24) – [4(3)(50]/4(3) = (576 – 600)/12 = -24/12 = -2
Step5: q(u – b/2a) = q[u – (-4 )] q(u +4) = 3u2 – (-2) = 3u2 +2 q(u+4) = 3u2 +2
Step6: x = u – (b/2a), therefore u = x + (b/2a) u = x – 4
Step7: q(u + 4) = 3u2 +2 q(x – 4 + 4) = 3u2 +2 q(x)= 3u2 +2 q(x) = 3 (x – 4)2 + 2
Unit 2
1. Are the following systems of equations consistent, inconsistent, or dependent (infinitely many solutions)?
a. 2x – y = 4, 5x – y = 13 b. 6x – 2y = 2, 9x – 3y = 3
Solution:
a) 2x – y = 4 can be written as y = 2x – 4, 5x – y = 13 can be written as y = 5x – 13
2x – 4 = 5x – 13 9 = 3x x = 3
(Another way to solve this is to write the first equation as y = 2x – 4 and substitute in the second equation 5x – (2x – 4) =13 when you solve this you also obtain x = 3)
Substituting x = 3 in the first equation we get, 2(3) – y = 4 6 – y = 4 y = 2
But when we substitute in the second equation, 5(3) – y =13 y = 2
These equations are consistent (and independent).
Answer: consistent
b) If you divide 6x – 2y = 2 by 2 3x – y = 1
If you divide 9x – 3y = 3 by 3 3x – y = 1
Since these equations reduce to the same equation, they are dependent.
Answer: dependent
________________________________________
2. Solve the set of equations for x and y:
2x – y = -1
3x – 3y = -2
You can use the substitution method.
y = 2x + 1 and substitute in 3x – 3y = -2 3x - 3(2x + 1) = -2
3x -6x -3 = -2 -3x -3 =-2 -3x = 1, x = -1/3
Substituting in y = 2x + 1 y = -2 (1/3) + 1 y = -2/3 + 1 y = 1/3
Answer: x = -1/3, y = 1/3
________________________________________
3. If
write a formula for x in terms of A, B, C, D, E, and F.
Solution: G(Bx + C) = A(Ex – F) è GBx + GC = AEx – AF è GC + AF = AEx – GBx
GC + AF = (AE – GB)x è Divide each side of the equation by (GC + AF)
Answer: x = (GC + AF)/( AE – GB)
________________________________________
4. A third-order determinant can be defined by:
a1 b1 c1
a2 b2 c2
a3 b3 c3
= a1 times
b2 c2
b3 c3
- a2 times
b1 c1
b3 c3
+ a3 times
b1 c1
b2 c2
Find the value of the determinant:
-1 -2 -3
3 4 2
0 1 2
=
(-1) times
4 2
1 2
-(3) times
-2 -3
1 2
0
Unit 3
1. If f(x) = (125y3 – 8) and g(x) = (5y – 2), find f(x)/g(x)
Answer: 25y2 + 10y + 4
________________________________________
2. When (x3 +9x2 - 5) is divided by (x2 – 1), find the value of the quotient and the remainder.
Answer: quotient is x + 9 and remainder is x + 4
________________________________________
3. When (x2 – 3x +2k) is divided by x + 2, the remainder is 7. Find the value of k.
Solution:
Quotient: x - 5
Divisor: x + 2
Dividend: x2 – 3x +2k
x2 +2x
-5x + 2k
-5x – 10
Remainder: 2k + 10
2k + 10 = 7 2k = -3, k = -3/2
Answer: k = -3/2
________________________________________
4. Show that the triangle whose vertices are A = (-1, 2), B = (4, -3), and C = (5, 3) is an isosceles triangle.
Solution:
Use the distance formula: d = √[(x2 – x1)2 + (y2 – y1)2]
AB = √50, BC = √37, AC = √37
Since 2 sides are equal, the triangle is isosceles.
________________________________________
5. Quadrilateral PQRS has vertices P = (-1, 3), Q = (2, 3), R = (3, -4), and S = (-3, -3). What are the coordinates of the vertices if it is translated by the equations:
x’ = x – 1, y’ = y + 2?
Solution: This is demonstrated for 1 translation: P: x = -1, y = 3
x’ = x – 1 x’ = -1 – 1 = -2
y’ = y + 2 y’ = 3 + 2 = 5
P’: (x’, y’) = (-2, 5)
Answer: P’ = (-2, 5), Q’ = (1, 5) , R’ = (2, -2), S’ = (-4, -1)
________________________________________
6. The x, y coordinate system is translated in such a way that the origin Q of the new system is (-3, -1).
a. What are the transformation equations?
Answer: x’ = x + 3, y’ = y + 1
b. Point A (3,4) in the original system is equivalent to what coordinates in the new system?
Solution:
Use the same method as in example 5.
Answer: (6, 5)
c. Point B (3, -2) in the new system is equivalent to what coordinates in the original system?
Solution:
x’ = x + 3 3 = x + 3 è x = 0
y’ = y + 1 -2 = y + 1 è y = -3
Answer: (0, -3)
________________________________________
7. Town A is in a French-speaking country and town B is in an English speaking country. They are 100 miles apart and connected by a straight road. When giving directions to a point on the road between them the people in town A will say that it "x km from here "(i.e. from town A) while the people in town B will say that it is "x ' miles from here" (i.e. from town B). Thus every point on the road has an x- coordinate given it by town A and an x' coordinate given it by town B.
(For this problem 8 km = 5 miles)
a. If the border is 30 miles from town A the people in town B will say that it is "___________ miles from here".
b. Give a general formula for calculating the x ' (miles from B) coordinate in terms of the x (km from A) coordinate. x ' = ______________ * x + ___________________
Solution:
Assume that the relation between the two coordinate systems (x for the A-people and x ′ for the B-people) is x ′ = px + q.
Note the fact that the A-town itself would have coordinates x = 0 and x ′ = 100. Thus, we have 100 = p(0) + q q = 100.
Similarly, for the B-town, we have x ′ = 0 and x = 160 (100 miles = 160 km). So, 0 = p(160) + 100 where we have used the known value of q. Thus p = -100/160 = -5/8 and the formula is:
Answer: x ′ = (-5/8)x + 100
Now the given border is 30 miles from A, so it is 70 miles from B.
Thus the border has x ′ = 70. The question (a) was actually asking only this much!
We do more. The x-coordinate for the border (distance in km from A) is found by solving:
70 = ( -5/8)x + 100 x = 48 The border is 48 km from A
Unit 4
1. Write parametric equations for 2x + 4y = 11.
Solution:
Write 2x + 4y = 11 as 4y = -2x + 11 y = (-1/2)x + 11/4
Let x = t and substitute in y y = (-1/2)x + 11/4 y = (-1/2)(t) + 11/4 y = (11 -2t)/4
Answer: x = t and y = (11- 2t)/4
________________________________________
2. Find the x- and y-intercepts of the equation: y = (2/5) x - 2
Solution:
The equation is already in the slope-intercept form so the y-intercept is -2
To find the x-intercept let y=0 and solve for x 0 = (2/5) x – 2 2 = (2/5) x x = 5
Answer: x-intercept is 5 and y-intercept is -2
________________________________________
3. Write an equation in slope-intercept form of the line whose parametric equations are x = 3t - 4 and y = -t + 8.
Solution:
Write y = -t + 8 as t = 8 - y and substitute in x = 3t – 4 x = 3(8 – y) - 4 x = 24 – 3y -4
x = 20 – 3y 3y = -x + 20 y = (-1/3)x +20/3 in slope-intercept form
Answer: y = (-1/3)x + 20/3
________________________________________
4. The midpoint of a line-segment is (-1, 2). One end of the segment is (-5,-3). Find the coordinates of the other end of the segment.
Solution:
Use the midpoint formula xM = (1/2)(x1 + x2), yM = (1/2)(y1 + y2)
The coordinates of the other endpoint are (x2,y2)
-1 = ½(-5 + x2) -2 = -5 + x2 x2 = 3
2 = ½(-3 + y2) 4 = -3 + y2 y2 = 7
Answer: (3, 7)
________________________________________
5. Find the coordinates of the point which is 3/4 of the distance from the point (2, 3) to the point (6, -5).
Solution:
x = a1 + t(a2-a1), y=b1 + t(b2-b1) and use t=3/4
x = 2 + (3/4)(6-2) x = 2 + (3/4)(4) = 5
y = 3 + (3/4)(-5-3) = 3 + (3/4)(-8) = -3
The point is (5,-3)
To check, find the distance between (2,3) and (5-3) and the distance between (2,3) and (6,-5). When you simplify the radicals, the distance between (2,3) and (5-3) is 3√5 while the distance between (2,3) and (6,-5) is 4√5.
Answer: (5,-3)
________________________________________
6. What is the slope-intercept equation of the line that contains the point (3, 4) and is perpendicular to the line y = 1/3x – 6?
Solution:
The slope of the line y = 1/3x – 6 is 1/3 so the slope of the perpendicular line will be -3.
Use the point slope formula, where (3,4) is on the new line.
y – y1 = m(x – x1) y – 4 = -3(x - 3) y – 4 = -3x +9 y = -3x + 15
Answer: y = -3x + 15
________________________________________
7. Find the equation of the line whose x-intercept is -3 and y-intercept is 2.
Solution:
Use the intercepts formula: x/p + y/q = 1 where (p,0) and (0, q) are the intercepts.
(x/-3) + y/2 = 1 -2x + 3y = 6
Answer: -2x + 3y = 6
________________________________________
8. Find the equation of a line through the points (5,3) and (1,7) in the slope-intercept form.
Solution:
Use the equation y2-y1=m(x2-x1)
7-3 = m(1-5) 4 = -4m m = -1
Substituting the point (5,3) in the formula y - y1= m(x-x1) y-3=-1(x-5) y-3=-x+5
y = -x + 8
Answer: y = -x + 8
________________________________________
9. Consider the parametric Line 1: x = t+1, y = −3t+1 and another Line 2: x = −2s + 4, y = −s + 1. Find their common point.
Solution:
Write the two implied equations for the common point:
t + 1 = −2s + 4 and − 3t + 1 = −s + 1.
Solve the two equations for s and t. We get t = 3/7 and s = 9/7.
Substitute t = 3/7 in the parametric equations of Line 1: x = t + 1, y = −3t + 1
x = (3/7) + 1 x = 10/7
y = -3(3/7) + 1 = -9/7 + 1 = -2/7
Answer: The point is (10/7, -2/7)
________________________________________
10. Consider the parametric line: x=3 t+3, y=t+2. Determine the slope-intercept equation for the same line.
Solution:
Make a suitable combination of the two equations to eliminate the parameter:
x = 3t + 3 x = 3t + 3
-3(y = t + 2) -3y = -3t - 6
x – 3y = -3 x + 3 = 3y y = (1/3)x + 1
Answer: y = (1/3)x + 1
Unit 5
1. If f(x) = 2x3 -3x2 + 1 find:
a. f(-1)
Solution:
f(-1) = 2(-1) 3 – 3(-1) 2 + 1 = 2(-1) – 3(1) + 1 = -2 – 3 + 1 = -4
b. f(3)
Solution:
f(3) = 2(3) 3 – 3(3) 2 + 1 = 2(27) – 3(9) + 1 = 28
c. f(0)
Solution:
f(0 = 2(0) 3 – 3(0) 2 + 1 = 0 – 0 + 1 = 1
________________________________________
2. What is the value of ceil (3.7)? ceil (-3.7)?
Solution:
ceil(x) = n if n − 1 < x ≤ n for integer n
ceil(3.7) = 4
ceil(-3.7) = -3
________________________________________
3. A rental car company charges $32 a day plus $0.20 a mile.
a. Write an equation that describes the function for this situation.
Solution:
f(x) = 32 + .20x
b. Find the charge when the returned car was driven 200 miles in one day.
Solution:
f(x) = 32 + .20x = 32 + .20 (200) = 32 + 40
Answer: $72
________________________________________
4. Find the inverse function.
a. y = f(x) = 5x + 1
Solution:
Solve the equation y = f(x) for x and then replace y by x.
y = 5x + 1 x = (y – 1)/5
Replace y by x y = (x – 1)/5
Answer: y = (x – 1)/5
b. y = f(x) = (x-2)2
Solution:
y = (x - 2)2 ±√y = x – 2 x = ±√y + 2
Replace y by x
Answer: y = ±√x + 2 or y = 2 ± √x
________________________________________
5. Find the equation of a circle where P (1,3) and Q (4,7) are the endpoints of a diameter.
Solution:
Method A:
The center must be the midpoint of PQ. Midpoint is (5/2, 5)
The radius must be half the diameter. Calculate the distance from (5/2, 5) to one of the points.
The distance is 5/2
Equation is (x – (5/2))2 + (y – 5)2 = 25/4
x2 – 5x + 25/4 + y2 - 10y + 25 = 25/4 x2 – 5x + y2 - 10y + 25 = 0
Answer: x2 – 5x + y2 - 10y + 25 = 0
Method B:
Use the diameter form of circle: (x − a1)(x − a2) + (y − b1)(y − b2) = 0,
where P = (a1, b1), Q= (a2, b2)
(x − a1)(x − a2) + (y − b1)(y − b2) = 0
(x − 1)(x − 4) + (y − 3)(y − 7) = 0 x2 -5x + 4 + y2 -10y +21 = 0
x2 - 5x + y2 - 10y + 25 = 0
________________________________________
6. Find the center and radius of circle x2 +y2 + 4x – 6y - 3 = 0
Solution:
Complete the square.
x2 +y2 + 4x – 6y - 3 = 0 x2 + 4x + y2 – 6y = 3 ( x2 + 4x + 4) + (y2 – 6y +9) = 3 + 4 + 9 (x + 2)2 + (y - 3)2 = 16
Answer: Center is (-2, 3) with radius 4
________________________________________
7. A Pythagorean triple is a sequence of three integers (a,b,c) such that a2+b2=c2. So each Pythagorean triple corresponds to a right triangle whose sides are all of integer length. For example (3,4,5) is a Pythagorean triple since 32+42=52. It is easy to check that if s and t are integers that are both odd or both even then (s2-t2)/2, s t, (s 2 +t 2)/2 is a Pythagorean triple. Thus s=3 and t=1 gives the Pythagorean triple (4, 3, 5). T he triple obtained from s=13 and t=1 is (84, 13, 85).
a. Find the Pythagorean triple that corresponds to s=37, t=1
Solution:
Substitute s=37, t=1 in the formula for the triple: (s2-t2)/2, s t, (s 2 +t 2)/2
Answer: The numbers are 37, 684, 685.
You can check that these are correct. 372 + 6842 = 6852
b. Find the values of s and t corresponding the Pythagorean triple (84, 13, 85).
Solution:
Solving (s2-t2)/2 = 84 and (s 2 +t 2)/2 = 85 2s2 = 338 s2 = 169 s = 13
Substitute in s t = 13 (the middle number) t = 1
Answer: s = 13, t = 1
________________________________________
8. Find the equation of a parabola through the points (1, 0), (2,-3), and (0,5).
Solution:
The formula for a parabola is y = ax2 + bx + c
Substituting the coordinates of the 3 points, you obtain 3 simultaneous equations.
0 = a + b + c
-3 = 4a + 2b + c
5 = c
You can use Cramer’s Rule to solve these equations. a = 1, b = -6, c = 5
Answer: The equation is y = x2 – 6x + 5
________________________________________
9. Is the point P (3, 4) inside, outside or on the circle with equation (x + 2)2 + (y - 3)2 = 9?
Solution:
First find the distance from the center of the circle to point P.
From the equation of the circle, the center C is at (-2, 3), and the radius r = 3.
Find the distance from C to P.
d = √([3 - (-2)] 2 + [4 - 3]2) = √(52 +12) = √(26) which is approximately equal to 5.1.
Since this distance is greater than the radius 3, the point is outside the circle.
Answer: outside the circle
________________________________________
10. Find the line joining the intersection points of the two circles:
x2 + y2 -7x - 2y +7 = 0 and 3x2 +3y2 -7x + y = 0
Solution:
Method A:
Rewrite the first equation as:
3x2 + 3y2 -21x - 6y + 21 = 0
3x2 +3y2 -7x + y = 0
Subtracting, you get: -14x – 7y = -21 y = -2x + 3
Answer: y = -2x + 3
Method B:
To check, you can substitute this in one of the equations:
x2 + y2 -7x - 2y +7 = 0 x2 + (-2x + 3)2 -7x – 2(-2x + 3) +7 = 0
x2 + 4x2 -12x + 9 -7x + 4x -6 + 7 = 0 x2 – 3x + 2 = 0
Solving this equation: x = 2, x = 1
Substitute these values and solve for y.
The coordinates of the two intersection points are (2, -1) and (1,1).
Now you can write the equation of the line through these points.
m = (y2 – y1)/(x2 – x1) = (-1 -1)/(2-1) = -2
The equation of a line through a point is y – y1 = m (x2 –x1)
Use the slope m= -2 and one of the points, i.e. (1, 1)
y – 1 = -2(x – 1) y -1 = -2x + 2 y = -2x + 3
Unit 6
1. Write the equation of circle passing through points (7, 1), (-1,-5), and (6,2).
Solution:
The equation of a circle is in the form x2 + y2 + ax + by + c =0
Substituting the values of the coordinates we get 3 simultaneous equations:
-a -5b +c = -26
7a + b + c = -50
6a + 2b +c = -40
You can subtract the second equation from the first and eliminate variable c.
You can subtract the third equation from the second and eliminate variable c.
-8a - 6b = 24
a – b = -10
-8a – 6b = 24
6a – 6b = -60
Subtracting the second equation -14a = 84 a = -6
Substituting for b: a – b = -10 (-6) – b = -10 b = 4
Substituting for a and b: -a -5b +c = -26 6 -20 + c = -26 c = -12
The equation of the circle is x2 + y2 + ax + by + c = 0 x2 + y2 - 6x + 4y - 12 = 0
Complete the square for the equation to be in circle/radius form.
(x2 - 6x) + (y2 + 4y) = 12 (x2 - 6x + 9) + (y2 + 4y + 4) = 12 + 9 + 4
(x- 3)2 + (y + 2)2 = 25
Answer: (x- 3)2 + (y + 2)2 = 25
________________________________________
2. Find the equation of the circle which is centered at (3,5) and which has the line x + y = 2 as a tangent.
Solution:
Find the slope of the line L: x + y = 2 y = -x + 2 m = -1
The slope of L’ is 1 (since L and L’ are perpendicular).
The equation will be y = x + b
Since the point (3, 5) will be on this line, substitute the values 5 = 3 + b b = 2
The equation of line L’ is y = x + 2
To find where L and L’ meet on the circle, solve the simultaneous equations
x + y = 2 and y = x + 2 The point of tangency is at (0 , 2).
The distance between the center of the circle and the point of tangency is equal to the radius r of the circle and is given by the distance from (3, 5) to (0, 2).
d = √(3 – 0)2 + (5 - 2)2 = √(9 + 9) = √18
Equation of the circle is (x - 3) 2 + (y - 5) 2 = 18
Answer: (x - 3) 2 + (y - 5) 2 = 18
________________________________________
3. If L is the line given by the equation y = -2 -2x, are A(-2,-5) and B(4,-3) on the same side of the line? or are they on opposite sides of the line?
Solution:
Write the equation of the line y = -2 -2x in standard form ax + by + c = 0 2x + y + 2 = 0
For any point P(x, y) we can evaluate the expression f(x,y) = 2x + y + 2. Obviously, it evaluates to 0 on the line itself. f(x,y) keeps a constant sign on one side of the line.
Evaluating the point A(-2,-5), f(x,y) = 2(-2) + (-5) + 2 = -7
Evaluating the point B(4,-3), f(x,y) = 2(4) + (-3) + 2 = 7
Answer: A and B are on opposite side of the line
________________________________________
4. If L is the line given by the equation y = -2 -2x, are C(4, -17) and D(5, -19) on the same side of the line? or are they on opposite sides of the line?
Evaluating the point C(4, -17), f(,y) = 2(4) + (-17) +2 = -7
Evaluating the point D(5, -19), f(x,y) = 2(5) + (-19) + 2 = -7
Answer: C and D are on opposite sides of the line
________________________________________
5. The line L is given parametrically by the equations x(t) = 3t + 4, y(t) = 4t + 7 and C is the circle of radius 10 with center at (4,7).
a. What are the values of the parameter t which correspond to the points on L at which L meets C?
Solution:
The equation of the circle is (x – 4)2 + (y – 7)2 = 100 x2 -8x + 16 + y2 – 14y + 49 = 100
x2 - 8x + y2 – 14y = 35 Since L meets the circle, you can substitute x(t) = 3t + 4, y(t) = 4t + 7
(3t + 4)2 – 8(3t + 4) + (4t + 7)2 – 14(4t + 7) = 35 25t2 = 100 t2 = 4 t = 2, t = -2
Answer: t = 2, t = -2
b. What are the points of intersection of the line L and the circle C? Be sure to give both coordinates for each.
Solution:
When t = 2 x(t) = 3(2) + 4, y(t) = 4(2) + 7 x = 10, y = 15
When t = -2 x(t) = 3(-2) + 4, y(t) = 4(-2) + 7 x = -2, y = -1
Answer: (10, 15) and (-2, -1)
________________________________________
6. Find the distance from the point (1, 1) to the line 3x – 3y + 1 = 0 .
Solution:
The distance from (p, q) to ax + by + c = 0 is (|ap + bq + c|)/√(a2 + b2) for point (p, q)
For the line 3x – 3y + 1, a = 3, b = -3, c = 1, p =1, q=1
Substituting in the formula (|(3)(1) + (-3)(1) + 1|)/√(32 + (-32)
1/√18 √18/18 = 3√2/18 = √2/6
Answer: √2/6
________________________________________
7. Simplify the following expression. [1 - sin 4x] / [1 + sin 2x]
Solution:
[1 - sin 4x] / [1 + sin 2x] [(1 - sin2x) (1 + sin2x)]/ (1 + sin2x) 1 - sin2x = cos2x
Answer: cos2x
________________________________________
8. A bicycle traveled a distance of 100 meters. The diameter of the wheel of this bicycle is 40 cm. Find the number of rotations of the wheel (to the nearest whole number).
Solution:
For every one rotation of the wheel, the bicycle moves a distance equal to the circumference of the wheel. The circumference C of the wheel is given by the formula C = πd C = 40π cm
The number of rotations N of the wheel is obtained by dividing the total distance traveled, 100 meters = 10000 cm, by the circumference.
N = 10000 cm/40 π cm = 80 rotations (rounded to the nearest unit)
Answer: 80 rotations
________________________________________
9. Simplify the following trigonometric expression: [sec(x) sin 2x] / [1 + sec(x)]
Solution:
Substitute sec (x) that is in the numerator by 1/cos (x) and simplify.
[sec(x) sin 2x] / [1 + sec(x)] = sin 2x / [cos x (1 + sec (x)] = sin 2x / [cos x + 1]
Substitute sin 2x by 1 - cos 2x, factor and simplify.
= [1 - cos 2x] / [cos x + 1] = [(1 - cos x)(1 + cos x)] / [cos x + 1] = 1 - cos x
Answer: 1 - cos
________________________________________
10. From a distance of 1753 feet the top of a tower forms an angle of 40 degrees with the ground. What is the height of the tower (to the nearest foot)?
(sin 40 degrees = .6428, cos 40 degrees = .7660, tan 40 degrees = .8391 ).
Solution:
tan 40° = x/1753 .8391 = x/1753 x = (.8391)( 1753) = 1471 feet
Answer: 1471 feet
Unit 7
Unit 8
1. Multiply and simplify by factoring: a) √( 15x2y) √( 6y2) ( √ is square root)
Step1: Multiply the two radicands together. √( 15x2y) √( 6y2) = √(90 x2y3)
Step2: Write √(90 x2y3) as the product of a perfect square = √(9x 2y2 )√(10y)
Step3: Take the square root of the radicand that is a perfect square = 3xy √(10y)
________________________________________
2. State whether each number is rational, irrational, or complex.
a) -5/6 rational b) 8.93 rational (repeating) rational d) √ 6 irrational e) 5.2323 rational f) 3 + 4i complex
Note: Although not usually done so, a) b) c) d) and e) can be thought of as a complex number
a + bi where b = 0.
________________________________________
3. Multiply: (2 – 3i)(2 + 3i)
Step1: 4 -6i + 6i – 9i2
Step2: Remember that i2 = -1
Step3: 4 -6i + 6i – 9i2 = 4 – 9 (-1) = 4 + 9 = 13
________________________________________
4. Find the conjugate of 3 - 7i. The conjugate of a number a + bi is a – bi. Here, a = 3, b = -7 so the conjugate is 3 – (-7)I = 3 + 7i
________________________________________
5. Divide: (-5 + 9i) by (1 – 2i)
Step1: Write as a fraction (-5 + 9i)/(1-2i)
Step2: Multiply numerator and denominator by (1 + 2i)
Step3: The numerator becomes (-5 + 9i)(1 + 2i) = -23 - i
Step4: The denominator becomes (1 -2i)(1 + 2i) = 5
Step5: = (-23/5) – (1/5)i
________________________________________
6. Expand (3x – 2)6
(x+t)n = nC0xn+nC1xn−1t+nC2xn−2t2+• • •+nCn−2x2tn−2+nCn−1xtn−1+nCntn
Step1: (3x – 2)6 = 6C0(3x)6+6C1(3x)5(-2)+6C2(3x)4(-2)2+• • •+6C4(3x)2(-2)4+6C5(3x)(-2)5+6C6(-2)6
Step2: nCr = n!/(r!(n-r)!)
Step3: 6C0 = 1, 6C1 = 6 , 6C2 = 15 , 6C3 = 20 , 6C4 = 15 , 6C5 = 6, 6C6 = 1
Step4: (3x – 2)6 = (3x)6+(6)(3x)5(-2)+(15)(3x)4(-2)2+(20)(3x)3(-2)3+15(3x)2(-2)4+6(3x)(-2)5+(-2)6
Step5: (3x – 2)6 = 729x6+(6)(243x5)(-2)+(15)(81 x4)(4)+(20)(27x3)(-8)+15(9x2)(16)+6(3x)(-32)+64
Step6: (3x – 2)6 = 729x6 - 2816x5 + 4860 x4 - 4320 x3 + 2160x2 - 576x + 64
________________________________________
7. Complete the square: Let q(x) = 3x2 - 24x + 50
Step1: a = 3, b = -24, c = 50
Step2: q[u - b/(2a)] = au2 - (b2 – 4ac)/4a
Step3: b/2a = -24/2(3) = -24/6 = -4
Step4: (b2 – 4ac)/4a = [(-24)(-24) – [4(3)(50]/4(3) = (576 – 600)/12 = -24/12 = -2
Step5: q(u – b/2a) = q[u – (-4 )] q(u +4) = 3u2 – (-2) = 3u2 +2 q(u+4) = 3u2 +2
Step6: x = u – (b/2a), therefore u = x + (b/2a) u = x – 4
Step7: q(u + 4) = 3u2 +2 q(x – 4 + 4) = 3u2 +2 q(x)= 3u2 +2 q(x) = 3 (x – 4)2 + 2
Unit 2
1. Are the following systems of equations consistent, inconsistent, or dependent (infinitely many solutions)?
a. 2x – y = 4, 5x – y = 13 b. 6x – 2y = 2, 9x – 3y = 3
Solution:
a) 2x – y = 4 can be written as y = 2x – 4, 5x – y = 13 can be written as y = 5x – 13
2x – 4 = 5x – 13 9 = 3x x = 3
(Another way to solve this is to write the first equation as y = 2x – 4 and substitute in the second equation 5x – (2x – 4) =13 when you solve this you also obtain x = 3)
Substituting x = 3 in the first equation we get, 2(3) – y = 4 6 – y = 4 y = 2
But when we substitute in the second equation, 5(3) – y =13 y = 2
These equations are consistent (and independent).
Answer: consistent
b) If you divide 6x – 2y = 2 by 2 3x – y = 1
If you divide 9x – 3y = 3 by 3 3x – y = 1
Since these equations reduce to the same equation, they are dependent.
Answer: dependent
________________________________________
2. Solve the set of equations for x and y:
2x – y = -1
3x – 3y = -2
You can use the substitution method.
y = 2x + 1 and substitute in 3x – 3y = -2 3x - 3(2x + 1) = -2
3x -6x -3 = -2 -3x -3 =-2 -3x = 1, x = -1/3
Substituting in y = 2x + 1 y = -2 (1/3) + 1 y = -2/3 + 1 y = 1/3
Answer: x = -1/3, y = 1/3
________________________________________
3. If
write a formula for x in terms of A, B, C, D, E, and F.
Solution: G(Bx + C) = A(Ex – F) è GBx + GC = AEx – AF è GC + AF = AEx – GBx
GC + AF = (AE – GB)x è Divide each side of the equation by (GC + AF)
Answer: x = (GC + AF)/( AE – GB)
________________________________________
4. A third-order determinant can be defined by:
a1 b1 c1
a2 b2 c2
a3 b3 c3
= a1 times
b2 c2
b3 c3
- a2 times
b1 c1
b3 c3
+ a3 times
b1 c1
b2 c2
Find the value of the determinant:
-1 -2 -3
3 4 2
0 1 2
=
(-1) times
4 2
1 2
-(3) times
-2 -3
1 2
0
Unit 3
1. If f(x) = (125y3 – 8) and g(x) = (5y – 2), find f(x)/g(x)
Answer: 25y2 + 10y + 4
________________________________________
2. When (x3 +9x2 - 5) is divided by (x2 – 1), find the value of the quotient and the remainder.
Answer: quotient is x + 9 and remainder is x + 4
________________________________________
3. When (x2 – 3x +2k) is divided by x + 2, the remainder is 7. Find the value of k.
Solution:
Quotient: x - 5
Divisor: x + 2
Dividend: x2 – 3x +2k
x2 +2x
-5x + 2k
-5x – 10
Remainder: 2k + 10
2k + 10 = 7 2k = -3, k = -3/2
Answer: k = -3/2
________________________________________
4. Show that the triangle whose vertices are A = (-1, 2), B = (4, -3), and C = (5, 3) is an isosceles triangle.
Solution:
Use the distance formula: d = √[(x2 – x1)2 + (y2 – y1)2]
AB = √50, BC = √37, AC = √37
Since 2 sides are equal, the triangle is isosceles.
________________________________________
5. Quadrilateral PQRS has vertices P = (-1, 3), Q = (2, 3), R = (3, -4), and S = (-3, -3). What are the coordinates of the vertices if it is translated by the equations:
x’ = x – 1, y’ = y + 2?
Solution: This is demonstrated for 1 translation: P: x = -1, y = 3
x’ = x – 1 x’ = -1 – 1 = -2
y’ = y + 2 y’ = 3 + 2 = 5
P’: (x’, y’) = (-2, 5)
Answer: P’ = (-2, 5), Q’ = (1, 5) , R’ = (2, -2), S’ = (-4, -1)
________________________________________
6. The x, y coordinate system is translated in such a way that the origin Q of the new system is (-3, -1).
a. What are the transformation equations?
Answer: x’ = x + 3, y’ = y + 1
b. Point A (3,4) in the original system is equivalent to what coordinates in the new system?
Solution:
Use the same method as in example 5.
Answer: (6, 5)
c. Point B (3, -2) in the new system is equivalent to what coordinates in the original system?
Solution:
x’ = x + 3 3 = x + 3 è x = 0
y’ = y + 1 -2 = y + 1 è y = -3
Answer: (0, -3)
________________________________________
7. Town A is in a French-speaking country and town B is in an English speaking country. They are 100 miles apart and connected by a straight road. When giving directions to a point on the road between them the people in town A will say that it "x km from here "(i.e. from town A) while the people in town B will say that it is "x ' miles from here" (i.e. from town B). Thus every point on the road has an x- coordinate given it by town A and an x' coordinate given it by town B.
(For this problem 8 km = 5 miles)
a. If the border is 30 miles from town A the people in town B will say that it is "___________ miles from here".
b. Give a general formula for calculating the x ' (miles from B) coordinate in terms of the x (km from A) coordinate. x ' = ______________ * x + ___________________
Solution:
Assume that the relation between the two coordinate systems (x for the A-people and x ′ for the B-people) is x ′ = px + q.
Note the fact that the A-town itself would have coordinates x = 0 and x ′ = 100. Thus, we have 100 = p(0) + q q = 100.
Similarly, for the B-town, we have x ′ = 0 and x = 160 (100 miles = 160 km). So, 0 = p(160) + 100 where we have used the known value of q. Thus p = -100/160 = -5/8 and the formula is:
Answer: x ′ = (-5/8)x + 100
Now the given border is 30 miles from A, so it is 70 miles from B.
Thus the border has x ′ = 70. The question (a) was actually asking only this much!
We do more. The x-coordinate for the border (distance in km from A) is found by solving:
70 = ( -5/8)x + 100 x = 48 The border is 48 km from A
Unit 4
1. Write parametric equations for 2x + 4y = 11.
Solution:
Write 2x + 4y = 11 as 4y = -2x + 11 y = (-1/2)x + 11/4
Let x = t and substitute in y y = (-1/2)x + 11/4 y = (-1/2)(t) + 11/4 y = (11 -2t)/4
Answer: x = t and y = (11- 2t)/4
________________________________________
2. Find the x- and y-intercepts of the equation: y = (2/5) x - 2
Solution:
The equation is already in the slope-intercept form so the y-intercept is -2
To find the x-intercept let y=0 and solve for x 0 = (2/5) x – 2 2 = (2/5) x x = 5
Answer: x-intercept is 5 and y-intercept is -2
________________________________________
3. Write an equation in slope-intercept form of the line whose parametric equations are x = 3t - 4 and y = -t + 8.
Solution:
Write y = -t + 8 as t = 8 - y and substitute in x = 3t – 4 x = 3(8 – y) - 4 x = 24 – 3y -4
x = 20 – 3y 3y = -x + 20 y = (-1/3)x +20/3 in slope-intercept form
Answer: y = (-1/3)x + 20/3
________________________________________
4. The midpoint of a line-segment is (-1, 2). One end of the segment is (-5,-3). Find the coordinates of the other end of the segment.
Solution:
Use the midpoint formula xM = (1/2)(x1 + x2), yM = (1/2)(y1 + y2)
The coordinates of the other endpoint are (x2,y2)
-1 = ½(-5 + x2) -2 = -5 + x2 x2 = 3
2 = ½(-3 + y2) 4 = -3 + y2 y2 = 7
Answer: (3, 7)
________________________________________
5. Find the coordinates of the point which is 3/4 of the distance from the point (2, 3) to the point (6, -5).
Solution:
x = a1 + t(a2-a1), y=b1 + t(b2-b1) and use t=3/4
x = 2 + (3/4)(6-2) x = 2 + (3/4)(4) = 5
y = 3 + (3/4)(-5-3) = 3 + (3/4)(-8) = -3
The point is (5,-3)
To check, find the distance between (2,3) and (5-3) and the distance between (2,3) and (6,-5). When you simplify the radicals, the distance between (2,3) and (5-3) is 3√5 while the distance between (2,3) and (6,-5) is 4√5.
Answer: (5,-3)
________________________________________
6. What is the slope-intercept equation of the line that contains the point (3, 4) and is perpendicular to the line y = 1/3x – 6?
Solution:
The slope of the line y = 1/3x – 6 is 1/3 so the slope of the perpendicular line will be -3.
Use the point slope formula, where (3,4) is on the new line.
y – y1 = m(x – x1) y – 4 = -3(x - 3) y – 4 = -3x +9 y = -3x + 15
Answer: y = -3x + 15
________________________________________
7. Find the equation of the line whose x-intercept is -3 and y-intercept is 2.
Solution:
Use the intercepts formula: x/p + y/q = 1 where (p,0) and (0, q) are the intercepts.
(x/-3) + y/2 = 1 -2x + 3y = 6
Answer: -2x + 3y = 6
________________________________________
8. Find the equation of a line through the points (5,3) and (1,7) in the slope-intercept form.
Solution:
Use the equation y2-y1=m(x2-x1)
7-3 = m(1-5) 4 = -4m m = -1
Substituting the point (5,3) in the formula y - y1= m(x-x1) y-3=-1(x-5) y-3=-x+5
y = -x + 8
Answer: y = -x + 8
________________________________________
9. Consider the parametric Line 1: x = t+1, y = −3t+1 and another Line 2: x = −2s + 4, y = −s + 1. Find their common point.
Solution:
Write the two implied equations for the common point:
t + 1 = −2s + 4 and − 3t + 1 = −s + 1.
Solve the two equations for s and t. We get t = 3/7 and s = 9/7.
Substitute t = 3/7 in the parametric equations of Line 1: x = t + 1, y = −3t + 1
x = (3/7) + 1 x = 10/7
y = -3(3/7) + 1 = -9/7 + 1 = -2/7
Answer: The point is (10/7, -2/7)
________________________________________
10. Consider the parametric line: x=3 t+3, y=t+2. Determine the slope-intercept equation for the same line.
Solution:
Make a suitable combination of the two equations to eliminate the parameter:
x = 3t + 3 x = 3t + 3
-3(y = t + 2) -3y = -3t - 6
x – 3y = -3 x + 3 = 3y y = (1/3)x + 1
Answer: y = (1/3)x + 1
Unit 5
1. If f(x) = 2x3 -3x2 + 1 find:
a. f(-1)
Solution:
f(-1) = 2(-1) 3 – 3(-1) 2 + 1 = 2(-1) – 3(1) + 1 = -2 – 3 + 1 = -4
b. f(3)
Solution:
f(3) = 2(3) 3 – 3(3) 2 + 1 = 2(27) – 3(9) + 1 = 28
c. f(0)
Solution:
f(0 = 2(0) 3 – 3(0) 2 + 1 = 0 – 0 + 1 = 1
________________________________________
2. What is the value of ceil (3.7)? ceil (-3.7)?
Solution:
ceil(x) = n if n − 1 < x ≤ n for integer n
ceil(3.7) = 4
ceil(-3.7) = -3
________________________________________
3. A rental car company charges $32 a day plus $0.20 a mile.
a. Write an equation that describes the function for this situation.
Solution:
f(x) = 32 + .20x
b. Find the charge when the returned car was driven 200 miles in one day.
Solution:
f(x) = 32 + .20x = 32 + .20 (200) = 32 + 40
Answer: $72
________________________________________
4. Find the inverse function.
a. y = f(x) = 5x + 1
Solution:
Solve the equation y = f(x) for x and then replace y by x.
y = 5x + 1 x = (y – 1)/5
Replace y by x y = (x – 1)/5
Answer: y = (x – 1)/5
b. y = f(x) = (x-2)2
Solution:
y = (x - 2)2 ±√y = x – 2 x = ±√y + 2
Replace y by x
Answer: y = ±√x + 2 or y = 2 ± √x
________________________________________
5. Find the equation of a circle where P (1,3) and Q (4,7) are the endpoints of a diameter.
Solution:
Method A:
The center must be the midpoint of PQ. Midpoint is (5/2, 5)
The radius must be half the diameter. Calculate the distance from (5/2, 5) to one of the points.
The distance is 5/2
Equation is (x – (5/2))2 + (y – 5)2 = 25/4
x2 – 5x + 25/4 + y2 - 10y + 25 = 25/4 x2 – 5x + y2 - 10y + 25 = 0
Answer: x2 – 5x + y2 - 10y + 25 = 0
Method B:
Use the diameter form of circle: (x − a1)(x − a2) + (y − b1)(y − b2) = 0,
where P = (a1, b1), Q= (a2, b2)
(x − a1)(x − a2) + (y − b1)(y − b2) = 0
(x − 1)(x − 4) + (y − 3)(y − 7) = 0 x2 -5x + 4 + y2 -10y +21 = 0
x2 - 5x + y2 - 10y + 25 = 0
________________________________________
6. Find the center and radius of circle x2 +y2 + 4x – 6y - 3 = 0
Solution:
Complete the square.
x2 +y2 + 4x – 6y - 3 = 0 x2 + 4x + y2 – 6y = 3 ( x2 + 4x + 4) + (y2 – 6y +9) = 3 + 4 + 9 (x + 2)2 + (y - 3)2 = 16
Answer: Center is (-2, 3) with radius 4
________________________________________
7. A Pythagorean triple is a sequence of three integers (a,b,c) such that a2+b2=c2. So each Pythagorean triple corresponds to a right triangle whose sides are all of integer length. For example (3,4,5) is a Pythagorean triple since 32+42=52. It is easy to check that if s and t are integers that are both odd or both even then (s2-t2)/2, s t, (s 2 +t 2)/2 is a Pythagorean triple. Thus s=3 and t=1 gives the Pythagorean triple (4, 3, 5). T he triple obtained from s=13 and t=1 is (84, 13, 85).
a. Find the Pythagorean triple that corresponds to s=37, t=1
Solution:
Substitute s=37, t=1 in the formula for the triple: (s2-t2)/2, s t, (s 2 +t 2)/2
Answer: The numbers are 37, 684, 685.
You can check that these are correct. 372 + 6842 = 6852
b. Find the values of s and t corresponding the Pythagorean triple (84, 13, 85).
Solution:
Solving (s2-t2)/2 = 84 and (s 2 +t 2)/2 = 85 2s2 = 338 s2 = 169 s = 13
Substitute in s t = 13 (the middle number) t = 1
Answer: s = 13, t = 1
________________________________________
8. Find the equation of a parabola through the points (1, 0), (2,-3), and (0,5).
Solution:
The formula for a parabola is y = ax2 + bx + c
Substituting the coordinates of the 3 points, you obtain 3 simultaneous equations.
0 = a + b + c
-3 = 4a + 2b + c
5 = c
You can use Cramer’s Rule to solve these equations. a = 1, b = -6, c = 5
Answer: The equation is y = x2 – 6x + 5
________________________________________
9. Is the point P (3, 4) inside, outside or on the circle with equation (x + 2)2 + (y - 3)2 = 9?
Solution:
First find the distance from the center of the circle to point P.
From the equation of the circle, the center C is at (-2, 3), and the radius r = 3.
Find the distance from C to P.
d = √([3 - (-2)] 2 + [4 - 3]2) = √(52 +12) = √(26) which is approximately equal to 5.1.
Since this distance is greater than the radius 3, the point is outside the circle.
Answer: outside the circle
________________________________________
10. Find the line joining the intersection points of the two circles:
x2 + y2 -7x - 2y +7 = 0 and 3x2 +3y2 -7x + y = 0
Solution:
Method A:
Rewrite the first equation as:
3x2 + 3y2 -21x - 6y + 21 = 0
3x2 +3y2 -7x + y = 0
Subtracting, you get: -14x – 7y = -21 y = -2x + 3
Answer: y = -2x + 3
Method B:
To check, you can substitute this in one of the equations:
x2 + y2 -7x - 2y +7 = 0 x2 + (-2x + 3)2 -7x – 2(-2x + 3) +7 = 0
x2 + 4x2 -12x + 9 -7x + 4x -6 + 7 = 0 x2 – 3x + 2 = 0
Solving this equation: x = 2, x = 1
Substitute these values and solve for y.
The coordinates of the two intersection points are (2, -1) and (1,1).
Now you can write the equation of the line through these points.
m = (y2 – y1)/(x2 – x1) = (-1 -1)/(2-1) = -2
The equation of a line through a point is y – y1 = m (x2 –x1)
Use the slope m= -2 and one of the points, i.e. (1, 1)
y – 1 = -2(x – 1) y -1 = -2x + 2 y = -2x + 3
Unit 6
1. Write the equation of circle passing through points (7, 1), (-1,-5), and (6,2).
Solution:
The equation of a circle is in the form x2 + y2 + ax + by + c =0
Substituting the values of the coordinates we get 3 simultaneous equations:
-a -5b +c = -26
7a + b + c = -50
6a + 2b +c = -40
You can subtract the second equation from the first and eliminate variable c.
You can subtract the third equation from the second and eliminate variable c.
-8a - 6b = 24
a – b = -10
-8a – 6b = 24
6a – 6b = -60
Subtracting the second equation -14a = 84 a = -6
Substituting for b: a – b = -10 (-6) – b = -10 b = 4
Substituting for a and b: -a -5b +c = -26 6 -20 + c = -26 c = -12
The equation of the circle is x2 + y2 + ax + by + c = 0 x2 + y2 - 6x + 4y - 12 = 0
Complete the square for the equation to be in circle/radius form.
(x2 - 6x) + (y2 + 4y) = 12 (x2 - 6x + 9) + (y2 + 4y + 4) = 12 + 9 + 4
(x- 3)2 + (y + 2)2 = 25
Answer: (x- 3)2 + (y + 2)2 = 25
________________________________________
2. Find the equation of the circle which is centered at (3,5) and which has the line x + y = 2 as a tangent.
Solution:
Find the slope of the line L: x + y = 2 y = -x + 2 m = -1
The slope of L’ is 1 (since L and L’ are perpendicular).
The equation will be y = x + b
Since the point (3, 5) will be on this line, substitute the values 5 = 3 + b b = 2
The equation of line L’ is y = x + 2
To find where L and L’ meet on the circle, solve the simultaneous equations
x + y = 2 and y = x + 2 The point of tangency is at (0 , 2).
The distance between the center of the circle and the point of tangency is equal to the radius r of the circle and is given by the distance from (3, 5) to (0, 2).
d = √(3 – 0)2 + (5 - 2)2 = √(9 + 9) = √18
Equation of the circle is (x - 3) 2 + (y - 5) 2 = 18
Answer: (x - 3) 2 + (y - 5) 2 = 18
________________________________________
3. If L is the line given by the equation y = -2 -2x, are A(-2,-5) and B(4,-3) on the same side of the line? or are they on opposite sides of the line?
Solution:
Write the equation of the line y = -2 -2x in standard form ax + by + c = 0 2x + y + 2 = 0
For any point P(x, y) we can evaluate the expression f(x,y) = 2x + y + 2. Obviously, it evaluates to 0 on the line itself. f(x,y) keeps a constant sign on one side of the line.
Evaluating the point A(-2,-5), f(x,y) = 2(-2) + (-5) + 2 = -7
Evaluating the point B(4,-3), f(x,y) = 2(4) + (-3) + 2 = 7
Answer: A and B are on opposite side of the line
________________________________________
4. If L is the line given by the equation y = -2 -2x, are C(4, -17) and D(5, -19) on the same side of the line? or are they on opposite sides of the line?
Evaluating the point C(4, -17), f(,y) = 2(4) + (-17) +2 = -7
Evaluating the point D(5, -19), f(x,y) = 2(5) + (-19) + 2 = -7
Answer: C and D are on opposite sides of the line
________________________________________
5. The line L is given parametrically by the equations x(t) = 3t + 4, y(t) = 4t + 7 and C is the circle of radius 10 with center at (4,7).
a. What are the values of the parameter t which correspond to the points on L at which L meets C?
Solution:
The equation of the circle is (x – 4)2 + (y – 7)2 = 100 x2 -8x + 16 + y2 – 14y + 49 = 100
x2 - 8x + y2 – 14y = 35 Since L meets the circle, you can substitute x(t) = 3t + 4, y(t) = 4t + 7
(3t + 4)2 – 8(3t + 4) + (4t + 7)2 – 14(4t + 7) = 35 25t2 = 100 t2 = 4 t = 2, t = -2
Answer: t = 2, t = -2
b. What are the points of intersection of the line L and the circle C? Be sure to give both coordinates for each.
Solution:
When t = 2 x(t) = 3(2) + 4, y(t) = 4(2) + 7 x = 10, y = 15
When t = -2 x(t) = 3(-2) + 4, y(t) = 4(-2) + 7 x = -2, y = -1
Answer: (10, 15) and (-2, -1)
________________________________________
6. Find the distance from the point (1, 1) to the line 3x – 3y + 1 = 0 .
Solution:
The distance from (p, q) to ax + by + c = 0 is (|ap + bq + c|)/√(a2 + b2) for point (p, q)
For the line 3x – 3y + 1, a = 3, b = -3, c = 1, p =1, q=1
Substituting in the formula (|(3)(1) + (-3)(1) + 1|)/√(32 + (-32)
1/√18 √18/18 = 3√2/18 = √2/6
Answer: √2/6
________________________________________
7. Simplify the following expression. [1 - sin 4x] / [1 + sin 2x]
Solution:
[1 - sin 4x] / [1 + sin 2x] [(1 - sin2x) (1 + sin2x)]/ (1 + sin2x) 1 - sin2x = cos2x
Answer: cos2x
________________________________________
8. A bicycle traveled a distance of 100 meters. The diameter of the wheel of this bicycle is 40 cm. Find the number of rotations of the wheel (to the nearest whole number).
Solution:
For every one rotation of the wheel, the bicycle moves a distance equal to the circumference of the wheel. The circumference C of the wheel is given by the formula C = πd C = 40π cm
The number of rotations N of the wheel is obtained by dividing the total distance traveled, 100 meters = 10000 cm, by the circumference.
N = 10000 cm/40 π cm = 80 rotations (rounded to the nearest unit)
Answer: 80 rotations
________________________________________
9. Simplify the following trigonometric expression: [sec(x) sin 2x] / [1 + sec(x)]
Solution:
Substitute sec (x) that is in the numerator by 1/cos (x) and simplify.
[sec(x) sin 2x] / [1 + sec(x)] = sin 2x / [cos x (1 + sec (x)] = sin 2x / [cos x + 1]
Substitute sin 2x by 1 - cos 2x, factor and simplify.
= [1 - cos 2x] / [cos x + 1] = [(1 - cos x)(1 + cos x)] / [cos x + 1] = 1 - cos x
Answer: 1 - cos
________________________________________
10. From a distance of 1753 feet the top of a tower forms an angle of 40 degrees with the ground. What is the height of the tower (to the nearest foot)?
(sin 40 degrees = .6428, cos 40 degrees = .7660, tan 40 degrees = .8391 ).
Solution:
tan 40° = x/1753 .8391 = x/1753 x = (.8391)( 1753) = 1471 feet
Answer: 1471 feet
Unit 7
Unit 8
Keterampilan Interpersonal By Sudarmanto, ST,Msi
Keterampilan Interpersonal
By Sudarmanto, ST,Msi
A. The skills I personally have
1) Mendengarkan,
Difinisi:
Kemapuan mendengarkan adalah faktor yang sangat penting yang harus dimiliki oleh pelaku bisnis. Mendengarkan adalah memeperhatikan betul betul sesuatu masalah atau topik pembicarakan yang disampaikan oleh orang lain yang menjadi patner bisnis kita. Jangan sampai lawan bicara kita mengetahui kalau kita tidak menyimak/mendengarkan pembicaraannya. Hal ini dapat mengakibatkan, lawan bicara mersa diremehkan, dan tentunya berdampak negatif terhadap bisnis yang sedang kita lakukan. Kita bisa kehilangan: peluang penjualan, kehilangan pelanggan, kehilangan kepercayaan. Dan lain sebagainya.
Kegunaannya dalam bisnis:
Kegunaan Mendengarkan dalam bisnis adalah:
1). Kita dapat mengetahui secara detail tentang keluhan pelanggan / konsumen kita;
2). Kita mempunyai detail pokok masalah guna mencari solusi pemecahan masalah;
3). Kita mempunyai data yang lengkap guna menyususn atau mengambil kebijakan atau keputusan bisnis;
4). Lawan bicara merasa dihargai sehingga menguntungkan kerjasama dengan rekan bisnis;
2) Umpan balik,
Difinisi:
Umpan balik adalah adalah memberikan jawaban atau tanggapan atas pertanyaan, masalah, masukan yang diberikan lawan bicara atau rekan bisnis kepada kita. Umpan balik yang ditimbulkan dalam proses komunikasi memberikan gambaran kepada komunikator tentang seberapa berhasil komunikasi yang dilakukannya. Jadi, umpan balik (feedback) merupakan satu-satunya elemen yang dapat ’menjudge’ apakah komunikasi yang telah berlangsung berhasil atau gagal. Keberlangsungan komunikasi yang dibangun sebelumnya ditentukan oleh umpan balik sebagai bentuk penilaian, dan bila dianalogikan lagi dengan seorang siswa-dia naik kelas atau tidak-maka, umpan balik adalah sebagai nilai raportnya.
Dengan mengetahui umpan balik yang dikirimkan oleh komunikan, maka sebagai komunikator, kita akan dapat langsung mengetahui apakah tujuan dari pesan kita tersampaikan atau tidak. Apakah umpan balik itu berupa respon negatif ataupun respon positif. Contoh kecil ketika kita berceramah atau berpidato di depan khalayak umum. Maka kita akan dapat melihat reaksi apa saja yang dilakukan oleh pendengar di depan kita. Mungkin ada yang tekun memperhatikan, ada yang mengobrol dengan teman di sampingnya, ada yang menguap karena bosan, atau melakukan interupsi atas apa yang kita sampaikan. Semua perilaku atau reaksi yang dilakukan oleh penonton di depan kita merupakan umpan balik yang langsung diberikan kepada kita sebagai komunikator. Orang yang mendengarkan dengan tekun mungkin memberikan respon positif sedangkan yang mengobrol dengan teman di sampingnya memberikan respon negatif. Namun, kesimpulan ini tidak kaku. Artinya, mungkin tubuh orang yang ‘kelihatan’ tekun mendengarkan, berada di depan kita, sedangkan pikirannya jauh berada di luar sana. Namun sebaliknya, orang yang mengobrol dengan temannya, mungkin sedang asyik berdiskusi tentang apa yang kita sampaikan. Bahkan, diam pun bisa disebut sebagai umpan balik yang menandakan dua hal, apakah ia mengerti atau tidak sama sekali.
Umpan balik adalah unsur dalam komunikasi yang paling menentukan. Hal ini dikarenakan umpan balik sebagai hakim atau pos terakhir yang dapat memutuskan apakah komunikasi dapat berlangsung atau tidak.
Kegunaannya dalam bisnis:
1). Untuk mengetahui sebuah komunikasi bisnis berhasil atau gagal;
2). Untuk mengetahui kelemahan/kekurangan perusahaan kita dalam bermitra dengan perusahaan lain maupun dalam melayani konsumen;
2) Sebagai tolok ukur sebuah komunikasi dapat berlangsung atau tidak;
3) Persuasi,
Difinisi:
Kegunaannya dalam bisnis:
4) Wawancara
Difinisi:
Wawancara adalah komunikasi antara 2 orang, satu orang sebagai penanya dan satu orang lagi sebagai yang menjawab pertanyaan. Seorang manager bisnis atau bagian personalia harus mempunyai kemampuan dalam mewawancarai calon pegawai.
Kegunaannya dalam bisnis:
1). Mendeteksi minat, motivasi, kesungguhan, kemampuan seorang calon karyawan;
2). Untuk mendapatkan calon karyawan yang benar benar sesuai dengan job yang ditawarkan;
5) Pembinaan.
Difinisi:
Pembinaan adalah salah satu faktor penting dalam mengasah kemampuan Interpersonal kita sebagai pelaku bsnis. Difinisi pembinaan adalah meningkatkan kemampuan kita/ karyawan dengan mengikuti berbagai pelatihan management, entrepreneur, kepemimpinan, kejujuran, kepribadian, etika bisnis, kedisiplinan,dll.
Kegunaannya dalam bisnis:
Kegunaan dalam bisnia sangat banyak sekali, antara lain:
1).Untuk merubah pola kerja kita yang kurang baik atau buruk menjadi lebih baik; 2).Untuk menambah pengetahuan kita dari yang belum tahu menjadi tahu;
3). Untuk meningkatkan kedisiplinan;
4). Meningkatkan kemampuan atau profesionalitas karyawan.
B. Examples of the use of the skill in a practical situation, the skills I want to develop
Ada 2 jenis ketrampilan Interpersonal yang belum saya kuasai yaitu ”Ketegasan” dan ”Negosiasi”
Example
1). Ketegasan,
Dalam menghadapi bawahan yang kurang disiplin saya cenderung bersifat lunak/lemah/kurang tegas. Hal ini sangat merugikan perusahaan atau misi sebuah program yang sedang saya jalankan. Padahal Ketegasan adalah karakter yang harus dimiliki oleh seorang managaer perusahaan. Manager yang plin plan atau bimbang dalam mengambil keputusan adalah manager yang tidak cakap dan merugikan perusahaan.
Untuk itu ketrampilan ini akan saya kembangkan , sehingga saya bisa menjadi seorang manager yang tegas.
2). Negosiasi,
Dalam negosiasi kelemahan saya adalah saya cenderung berada di pihak yang kalah dan rugi. Saya cenderung dibayar dengan murah, baik jasa maupun produk saya.
Untuk itu ketrampilan negosiasi akan saya kembangkan agar dapat berada dalam posisi WIN WIN solusion dalam bernegosiaisi.
C. My opinion of the role of interpersonal skills in business
Pendapat saya adalah kemampuan interpersonal sangat mutlak dimiliki oleh semua orang yang bergerak di bidang apapun, termasuk bidang business. Dengan kemampuan personal, maka orang dapat:
1). Meningkatkan penjualan dalam perusahaan;
2). Mendapatkan karyawan yang baik dalam pekerjaan merekrut karyawan;
3). Mendeteksi kekurangan perusahaan dengan menjadi pendengar yang baik bagi konsumen;
4). Meningkatkan Sumber Daya Manusia;
5). Menguntungkan Organisasi Perusahaan, dll.
By Sudarmanto, ST,Msi
A. The skills I personally have
1) Mendengarkan,
Difinisi:
Kemapuan mendengarkan adalah faktor yang sangat penting yang harus dimiliki oleh pelaku bisnis. Mendengarkan adalah memeperhatikan betul betul sesuatu masalah atau topik pembicarakan yang disampaikan oleh orang lain yang menjadi patner bisnis kita. Jangan sampai lawan bicara kita mengetahui kalau kita tidak menyimak/mendengarkan pembicaraannya. Hal ini dapat mengakibatkan, lawan bicara mersa diremehkan, dan tentunya berdampak negatif terhadap bisnis yang sedang kita lakukan. Kita bisa kehilangan: peluang penjualan, kehilangan pelanggan, kehilangan kepercayaan. Dan lain sebagainya.
Kegunaannya dalam bisnis:
Kegunaan Mendengarkan dalam bisnis adalah:
1). Kita dapat mengetahui secara detail tentang keluhan pelanggan / konsumen kita;
2). Kita mempunyai detail pokok masalah guna mencari solusi pemecahan masalah;
3). Kita mempunyai data yang lengkap guna menyususn atau mengambil kebijakan atau keputusan bisnis;
4). Lawan bicara merasa dihargai sehingga menguntungkan kerjasama dengan rekan bisnis;
2) Umpan balik,
Difinisi:
Umpan balik adalah adalah memberikan jawaban atau tanggapan atas pertanyaan, masalah, masukan yang diberikan lawan bicara atau rekan bisnis kepada kita. Umpan balik yang ditimbulkan dalam proses komunikasi memberikan gambaran kepada komunikator tentang seberapa berhasil komunikasi yang dilakukannya. Jadi, umpan balik (feedback) merupakan satu-satunya elemen yang dapat ’menjudge’ apakah komunikasi yang telah berlangsung berhasil atau gagal. Keberlangsungan komunikasi yang dibangun sebelumnya ditentukan oleh umpan balik sebagai bentuk penilaian, dan bila dianalogikan lagi dengan seorang siswa-dia naik kelas atau tidak-maka, umpan balik adalah sebagai nilai raportnya.
Dengan mengetahui umpan balik yang dikirimkan oleh komunikan, maka sebagai komunikator, kita akan dapat langsung mengetahui apakah tujuan dari pesan kita tersampaikan atau tidak. Apakah umpan balik itu berupa respon negatif ataupun respon positif. Contoh kecil ketika kita berceramah atau berpidato di depan khalayak umum. Maka kita akan dapat melihat reaksi apa saja yang dilakukan oleh pendengar di depan kita. Mungkin ada yang tekun memperhatikan, ada yang mengobrol dengan teman di sampingnya, ada yang menguap karena bosan, atau melakukan interupsi atas apa yang kita sampaikan. Semua perilaku atau reaksi yang dilakukan oleh penonton di depan kita merupakan umpan balik yang langsung diberikan kepada kita sebagai komunikator. Orang yang mendengarkan dengan tekun mungkin memberikan respon positif sedangkan yang mengobrol dengan teman di sampingnya memberikan respon negatif. Namun, kesimpulan ini tidak kaku. Artinya, mungkin tubuh orang yang ‘kelihatan’ tekun mendengarkan, berada di depan kita, sedangkan pikirannya jauh berada di luar sana. Namun sebaliknya, orang yang mengobrol dengan temannya, mungkin sedang asyik berdiskusi tentang apa yang kita sampaikan. Bahkan, diam pun bisa disebut sebagai umpan balik yang menandakan dua hal, apakah ia mengerti atau tidak sama sekali.
Umpan balik adalah unsur dalam komunikasi yang paling menentukan. Hal ini dikarenakan umpan balik sebagai hakim atau pos terakhir yang dapat memutuskan apakah komunikasi dapat berlangsung atau tidak.
Kegunaannya dalam bisnis:
1). Untuk mengetahui sebuah komunikasi bisnis berhasil atau gagal;
2). Untuk mengetahui kelemahan/kekurangan perusahaan kita dalam bermitra dengan perusahaan lain maupun dalam melayani konsumen;
2) Sebagai tolok ukur sebuah komunikasi dapat berlangsung atau tidak;
3) Persuasi,
Difinisi:
Kegunaannya dalam bisnis:
4) Wawancara
Difinisi:
Wawancara adalah komunikasi antara 2 orang, satu orang sebagai penanya dan satu orang lagi sebagai yang menjawab pertanyaan. Seorang manager bisnis atau bagian personalia harus mempunyai kemampuan dalam mewawancarai calon pegawai.
Kegunaannya dalam bisnis:
1). Mendeteksi minat, motivasi, kesungguhan, kemampuan seorang calon karyawan;
2). Untuk mendapatkan calon karyawan yang benar benar sesuai dengan job yang ditawarkan;
5) Pembinaan.
Difinisi:
Pembinaan adalah salah satu faktor penting dalam mengasah kemampuan Interpersonal kita sebagai pelaku bsnis. Difinisi pembinaan adalah meningkatkan kemampuan kita/ karyawan dengan mengikuti berbagai pelatihan management, entrepreneur, kepemimpinan, kejujuran, kepribadian, etika bisnis, kedisiplinan,dll.
Kegunaannya dalam bisnis:
Kegunaan dalam bisnia sangat banyak sekali, antara lain:
1).Untuk merubah pola kerja kita yang kurang baik atau buruk menjadi lebih baik; 2).Untuk menambah pengetahuan kita dari yang belum tahu menjadi tahu;
3). Untuk meningkatkan kedisiplinan;
4). Meningkatkan kemampuan atau profesionalitas karyawan.
B. Examples of the use of the skill in a practical situation, the skills I want to develop
Ada 2 jenis ketrampilan Interpersonal yang belum saya kuasai yaitu ”Ketegasan” dan ”Negosiasi”
Example
1). Ketegasan,
Dalam menghadapi bawahan yang kurang disiplin saya cenderung bersifat lunak/lemah/kurang tegas. Hal ini sangat merugikan perusahaan atau misi sebuah program yang sedang saya jalankan. Padahal Ketegasan adalah karakter yang harus dimiliki oleh seorang managaer perusahaan. Manager yang plin plan atau bimbang dalam mengambil keputusan adalah manager yang tidak cakap dan merugikan perusahaan.
Untuk itu ketrampilan ini akan saya kembangkan , sehingga saya bisa menjadi seorang manager yang tegas.
2). Negosiasi,
Dalam negosiasi kelemahan saya adalah saya cenderung berada di pihak yang kalah dan rugi. Saya cenderung dibayar dengan murah, baik jasa maupun produk saya.
Untuk itu ketrampilan negosiasi akan saya kembangkan agar dapat berada dalam posisi WIN WIN solusion dalam bernegosiaisi.
C. My opinion of the role of interpersonal skills in business
Pendapat saya adalah kemampuan interpersonal sangat mutlak dimiliki oleh semua orang yang bergerak di bidang apapun, termasuk bidang business. Dengan kemampuan personal, maka orang dapat:
1). Meningkatkan penjualan dalam perusahaan;
2). Mendapatkan karyawan yang baik dalam pekerjaan merekrut karyawan;
3). Mendeteksi kekurangan perusahaan dengan menjadi pendengar yang baik bagi konsumen;
4). Meningkatkan Sumber Daya Manusia;
5). Menguntungkan Organisasi Perusahaan, dll.
Rumus Trigonometri bagi seorang Penjaga Menara Tepi Pantai
Pada tanggal 23 Desember 2009, kemudian saya melakukan perjalanan ke sebuah pulau terpencil dengan menggunakan Kapal Laut di Kalimantan Selatan yaitu dari kota Batu Licin ke Kota Baru di pulau Laut. Kapal laut yang kami tumpangi menghadap ke sebuah menara laut yang terletak di pinggiran kota Batu Licin. Dari puncak menara, ada seorang penjaga menara laut dengan bantuan teropongnya melihat bagian depan kapal kami dengan sudut deviasi 40 derajat dan bagian belakang 60 derajat. Tinggi penjaga menara laut adalah 1,75 meter, sedangkan tinggi menara 25 meter, dan menara berada 13,25 meter di atas permukaan air laut. Pertanyaannya adalah Bagaimanakah penjaga menara laut menghitung panjang kapal yang kami tumpangi?
JAWAB:
Diketahui:
Tinggi menara dari permukaan air laut = CD = 1,75 + 25 + 13,25 = 40 meter
Sudut deviasi dari puncak D antara dasar permukaan laut dengan bagian belakang kapal=
Sudut CDA = 60 derajat
Sudut deviasi dari puncak D antara dasar permukaan laut dengan bagian depan kapal =
Sudut CBD = 40 derajat
Jawaban:
Sudut CBD = 180 – 90 – 40 = 50 derajat
Sudut BDA = 60 – 40 = 20 derajat
Sudut ABD = 180 – Sudut CBD
= 180 – 50 = 130 derajat
Sudut BAD = 180 – Sudut ABD – Sudut BDA
= 180 – 130 – 20 = 30 derajat.
Sin 50 = 40 : BD
BD = 40 : sin 50 = 51,95 meter
Panjang Kapal = AB
AB: Sin Sudut BDA = BD : Sin Sudut BAD
AB: sin 20 = BD : sin 30
AB : 0,34 = 51,95 : 0,5
AB = 35,33 meter
Jadi panjang kapal yang saya tumpangi adalah 35,33 meter.
JAWAB:
Diketahui:
Tinggi menara dari permukaan air laut = CD = 1,75 + 25 + 13,25 = 40 meter
Sudut deviasi dari puncak D antara dasar permukaan laut dengan bagian belakang kapal=
Sudut CDA = 60 derajat
Sudut deviasi dari puncak D antara dasar permukaan laut dengan bagian depan kapal =
Sudut CBD = 40 derajat
Jawaban:
Sudut CBD = 180 – 90 – 40 = 50 derajat
Sudut BDA = 60 – 40 = 20 derajat
Sudut ABD = 180 – Sudut CBD
= 180 – 50 = 130 derajat
Sudut BAD = 180 – Sudut ABD – Sudut BDA
= 180 – 130 – 20 = 30 derajat.
Sin 50 = 40 : BD
BD = 40 : sin 50 = 51,95 meter
Panjang Kapal = AB
AB: Sin Sudut BDA = BD : Sin Sudut BAD
AB: sin 20 = BD : sin 30
AB : 0,34 = 51,95 : 0,5
AB = 35,33 meter
Jadi panjang kapal yang saya tumpangi adalah 35,33 meter.
Rumus Trigonometri bagi seorang Pilot Pesawat Terbang
Pada tanggal 22 Desember 2009, saya pergi ke Pulau Kalimantan dengan menggunakan pesawat terbang ”Mandala Air Lines” untuk keperluan promosi suatu jabatan pekerjaan yang lebih tinggi. Tujuan saya adalah terbang ke Bandara Udara Sepingan Kota Balikpapan Provinsi Kalimantan Timur yang masih merupakan wilayah Negara Kesatuan Republik Indonesia. Namun, saya tidak langsung menuju Pelabuhan Udara Sepingan Balikpapan, tetapi saya harus transit terlebih dahulu ke Pelabuhan Udara Juanda Kota Surabaya Provinsi Jawa Timur. Saya berangkat dari Pelabuhan Udara Ahmad Yani Kota Semarang Provinsi Jawa Tengah.
Jarak dari Pelabuhan Udara A Yani Semarang ke Pelabuhan Juanda Surabaya adalah 350 km. Dilihat pada peta, sudut A kota Semarang yang mengarah antara arah Surabaya dan Balikpapan adalah 45 derajat. Sedangkan sudut B kota Surabaya yang mengarah ke Semarang dan Balikpapan adalah 105 derajat.
Pertanyaannya adalah berapakah kilometer jarak antara Pelabuhan Udara Juanda Surabaya Jawa Timur ke Pelabuhan Udara Sepingan Balikpapan Kalimantan Timur?
JAWAB:
Diketahui:
Jarak antara Kota Semarang – Kota Surabaya = AB = 350 km
Sudut A = 45 derajat
Sudut B = 105 derajat
Pertanyaan: Berapa kilometer Jarak Kota Surabaya – Balikpanan (BC)?
Jawaban:
Sudut C = 180 – sudut A – Sudut B
= 180 – 45 – 105
= 30 derajat
Rumus yang digunakan untuk menghitung unsur unsur sebuah segitiga yang belum diketahui adalah rumus sinus. Asalkan sebelumnya telah diketahui unsur unsur, yaitu: a).Sisi. Sudut, Sudut, atau
b).Sudut , Sisi, Sudut atau
c). Sisi, Sisi, Sudut.
Dalam kasus saya di atas, telah tersedia Sisi, Sudut, Sudut (Point a).
Sisi = Jarak Semarang Surabaya = 350 km
Sudut A = Sudut Semarang = 45 derajat
Sudut C = Sudut Balikpapan = 30 derajat (Setelah dihitung)
Rumus Sinus yang digunakan adalah sebagai berikut:
Jarak BC : Sin A = Jarak BC : Sin C
Jarak BC : Sin 30 = 350 km : Sin 45
Jarak BC : 0,5 = 350 km : 0,5 √3
Jarak BC x 0,5 = (350 km x 0,5 √3)
Jarak BC = (350 km x 0,5 √3) / 0,5
= 350 km x √3
= 350 x 1,732
= 606 km
Jadi Jarak Antara Pelabuhan Udara Juanda Surabaya Jawa Timur ke Pelabuhan Udara Sepingan Balikpanan Kalimantan Timur adalah 606 kilometer.
Jarak dari Pelabuhan Udara A Yani Semarang ke Pelabuhan Juanda Surabaya adalah 350 km. Dilihat pada peta, sudut A kota Semarang yang mengarah antara arah Surabaya dan Balikpapan adalah 45 derajat. Sedangkan sudut B kota Surabaya yang mengarah ke Semarang dan Balikpapan adalah 105 derajat.
Pertanyaannya adalah berapakah kilometer jarak antara Pelabuhan Udara Juanda Surabaya Jawa Timur ke Pelabuhan Udara Sepingan Balikpapan Kalimantan Timur?
JAWAB:
Diketahui:
Jarak antara Kota Semarang – Kota Surabaya = AB = 350 km
Sudut A = 45 derajat
Sudut B = 105 derajat
Pertanyaan: Berapa kilometer Jarak Kota Surabaya – Balikpanan (BC)?
Jawaban:
Sudut C = 180 – sudut A – Sudut B
= 180 – 45 – 105
= 30 derajat
Rumus yang digunakan untuk menghitung unsur unsur sebuah segitiga yang belum diketahui adalah rumus sinus. Asalkan sebelumnya telah diketahui unsur unsur, yaitu: a).Sisi. Sudut, Sudut, atau
b).Sudut , Sisi, Sudut atau
c). Sisi, Sisi, Sudut.
Dalam kasus saya di atas, telah tersedia Sisi, Sudut, Sudut (Point a).
Sisi = Jarak Semarang Surabaya = 350 km
Sudut A = Sudut Semarang = 45 derajat
Sudut C = Sudut Balikpapan = 30 derajat (Setelah dihitung)
Rumus Sinus yang digunakan adalah sebagai berikut:
Jarak BC : Sin A = Jarak BC : Sin C
Jarak BC : Sin 30 = 350 km : Sin 45
Jarak BC : 0,5 = 350 km : 0,5 √3
Jarak BC x 0,5 = (350 km x 0,5 √3)
Jarak BC = (350 km x 0,5 √3) / 0,5
= 350 km x √3
= 350 x 1,732
= 606 km
Jadi Jarak Antara Pelabuhan Udara Juanda Surabaya Jawa Timur ke Pelabuhan Udara Sepingan Balikpanan Kalimantan Timur adalah 606 kilometer.
Langganan:
Postingan (Atom)